toán khó

[tuvuthanhthuy]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1.A=2y^2+2xy
Nếu x, y là các số thực thỏa mãn: 3x^2+y^2+2x-2y=1, hãy tìm tất cả các giá trị nguyên dương của A
2.Tìm các số x, y, z biết:
x^2+y^2+z^2=xy+yz+zx
và [x^2009+y^2009+z^2009]=3^2010
3.Cho tam giác ABC vuông tại A(AC>AB), đường cao AH(H thuộc BC). Trên tia HC lấy D sao cho HD=HA. Đường vuông góc với BC tại D cắt AC tại E.
a)CM: tam giác BEC đồng dạng với tam giác ADC.Tính BE theo m=AB
b)Gọi M là trung điểm của BE. CM tam giác BHM và BEC đồng dạng. Tính góc AHM.
c)Tia AM cắt BC tại G. CM:GB/BC=HD/(AH+HC)

 

[thinhrost1]

.Tìm các số x, y, z biết:
x^2+y^2+z^2=xy+yz+zx
và [x^2009+y^2009+z^2009]=3^2010

$x^2+y^2+z^2=xy+yz+xz$ $\Leftrightarrow \dfrac{(x-y)^2}{2}+\dfrac{(y-z)^2}{2}+\dfrac{(x-z)^2}{2}=0 \Leftrightarrow x=y=z$

thay vào: $x^{2009}+y^{2009}+z^{2009}=3^{2010}$

$3x^{2009}=3^{2010}$

$\Rightarrow x=y=z=3$

 

[lamnguyen.rs]

Bài 3:
a)
AH và DE cùng vuông góc với HC ==> AH // DE ==> $\Delta DEC$ đồng dạng $\Delta HAC$ ==> $\dfrac{EC}{AC} = \dfrac{DC}{HC} ==> \dfrac{EC}{DC} = \dfrac{AC}{HC}$
2 tam giác vuông ABC và HAC có chung góc nhọn C nên đồng dạng ==> $\dfrac{BC}{AC} = \dfrac{AC}{HC}$
Suy ra $\dfrac{EC}{DC} = \dfrac{BC}{AC}$
Mà 2 tam giác BEC và ADC có chung góc C.
Nên $\Delta BEC$ đồng dạng $\Delta ADC$ (c.g.c) ==> $\widehat{ADC} = \widehat{BEC} ==> \widehat{BDA} = \widehat{BEA}$
Tam giác vuông AHD có HA = HD nên vuông cân ở H ==> $\widehat{HDA} = 45^0$
Suy ra $\widehat{BEA} = 45^0$
Tam giác vuông ABE có $\widehat{BEA} = 45^0$ nên vuông cân ==> AE = AB.
$BE = \sqrt{AB^2 + AE^2} = \sqrt{2AB^2} = \sqrt{2}.AB = m\sqrt{2}$
b)
$\widehat{BEA} = 45^0 ==> \widehat{BEC} = 135^0$
2 tam giác vuông BEA và BED có AM và DM là trung tuyến ứng với cạnh huyền BE ==> $MA = MD = \dfrac{BE}{2}$ ==> M thuộc trung trực AD.
HA = HD ==> H thuộc trung trực AD.
Suy ra MH là trung trực của AD. Mà tam giác AHD cân ở H ==> HM là phân giác góc AHD ==> $\widehat{AHM} = \widehat{DHM} = 45^0$ ==> $\widehat{BHM} = 135^0$
Xét $\Delta BHM, \Delta BEC$, ta có:
* $\widehat{BHM} = \widehat{BEC} = 135^0$
* Góc B chung
Suy ra $\Delta BHM$ đồng dạng $\Delta BEC$.
c)
Tam giác ABE cân ở A (CM ở câu a) ==> AM vừa là trung tuyến vừa là phân giác ==> $\dfrac{GB}{GC} = \dfrac{AB}{AC}$ (định lý đường phân giác)
$\Delta ABC$ đồng dạng $\Delta HAC$ (CM ở câu a) ==> $\dfrac{AB}{AH} = \dfrac{AC}{HC} ==> \dfrac{AB}{AC} = \dfrac{AH}{HC} = \dfrac{HD}{HC}$ (do AH = HD)
Suy ra $\dfrac{GB}{GC} = \dfrac{HD}{HC} ==> \dfrac{GB}{GB + GC} = \dfrac{HD}{HD + HC}$ (tính chất tỉ lệ thức)
Hay $\dfrac{GB}{BC} = \dfrac{HD}{AH + HC}$ (do AH = HD)