Toán khó

[ledinhlocpt]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: 1) Cho 3 số a,b,c thỏa mãn a+b+c=0; $ a^2 $ + $ b^2 $ + $ c^2 $ = 2009. Tình A= $ a^4 $ + $ b^4 $ + $ c^4 $
2) Cho ba số x,y,z thỏa mãn x+y+z=3. Tìm giá trị lớn nhất của B= xy+ yz+ xz
Bài 2: Cho đa thức f(x)= $ x^2 $ + px + q với p [TEX]\in[/TEX] Z, q [TEX]\in[/TEX] Z. Chứng minh tồn tại số nguyên để f(k) = f(2008).f(2009)
Bài 3: 1) Tìm các số nguyên dương x,y thỏa mãn 3xy + x + 15y - 44 = 0
2) Cho số tự nhiên a = [TEX] (2^9)^2009 [/TEX] , b là tổng các chữ số của a, c là tông các chữ số của b, d là tổng các chữ số của c. tính d

 

[ronaldover7]

a+b+c=0 \Rightarrow $(a+b+c)^2$=0
\Rightarrow $a^2$+$b^2$+$c^2$+2(ab+bc+ca)=0
\Rightarrow 2(ab+bc+ca)=-2009
\Rightarrow ab+bc+ca=$\frac{-2009}{2}$
\Rightarrow $(ab+bc+ca)^2$=$(\frac{-2009}{2})^2$
\Rightarrow $(ab)^2$+$(cb)^2$+$(ac)^2$+2abc(a+b+c)=$(\frac{-2009}{2})^2$
\Rightarrow $(ab)^2$+$(cb)^2$+$(ac)^2$=$(\frac{-2009}{2})^2$

Lại có: $(a^2+b^2+c^2)^2$=$a^4$+$b^4$+$c^4$+2($(ab)^2$+$(cb)^2$+$(ac)^2$)
\Rightarrow $a^4$+$b^4$+$c^4$=$2009^2$- 2$(\frac{-2009}{2})^2$​

 

[ronaldover7]

2) Cho ba số x,y,z thỏa mãn x+y+z=3. Tìm giá trị lớn nhất của B= xy+ yz+ xz
Ta có: x+y+z=3 \Rightarrow $(x+y+z)^2$=9
\Rightarrow $x^2$+$y^2$+$z^2$+2(xy+yz+xz)=9
CM dc $x^2$+$y^2$+$z^2$ \geq xy+yz+xz \forall x
Dấu = xảy ra \Leftrightarrow x=y=z
$x^2$+$y^2$+$z^2$+2(xy+yz+xz)=9
\Rightarrow $x^2$+$y^2$+$z^2$+2(xy+yz+xz)=9 \geq 3(xy+yz+xz)
\Rightarrow 3 \geq xy+yz+xz
\Leftrightarrow x=y=z=1​

 

[vipboycodon]

Bài 2:
Ta có: $xy+yz+xz \le \dfrac{(x+y+z)^2}{3} = 3$
Dấu "=" xảy ra khi $x = y = z = 1$.

Bài 3:
$3xy+x+15y-44 = 0$
<=> $3xy+x+15y+5-47 = 0$
<=> $x(3y+1)+5(3y+1) = 47$
<=> $(3y+1)(x+5) = 47$
Tới đây xét các TH thôi.
Hình như ko có nghiệm thỏa mãn.

 

[chonhoi110]

Bài 3:
$3xy+x+15y-44 = 0$
<=> $3xy+x+15y+5-47 = 0$
<=> $x(3y+1)+5(3y+1) = 47$
<=> $(3y+1)(x+5) = 47$
Tới đây xét các TH thôi.
Hình như ko có nghiệm thỏa mãn.

Người ta nói sai 1 li đi một dặm )
Giải
$3xy+x+15y-44 = 0$
$\leftrightarrow 3xy+x+15y+5-49 = 0$
$\leftrightarrow x(3y+1)+5(3y+1) = 49$
$\leftrightarrow (3y+1)(x+5)=49=7.7$ (vì x,y nguyên dương; $3y+1, x+5 >1$)
$\rightarrow x=2 ; y=2$

Bài 2 bạn tham khảo ở đây
Số hơi khác tí nhưng cách làm thì tương tự

 

[demon311]

Bài 1: 1) Cho 3 số a,b,c thỏa mãn a+b+c=0; $ a^2 $ + $ b^2 $ + $ c^2 $ = 2009. Tình A= $ a^4 $ + $ b^4 $ + $ c^4 $
2) Cho ba số x,y,z thỏa mãn x+y+z=3. Tìm giá trị lớn nhất của B= xy+ yz+ xz
Bài 2: Cho đa thức f(x)= $ x^2 $ + px + q với p [TEX]\in[/TEX] Z, q [TEX]\in[/TEX] Z. Chứng minh tồn tại số nguyên để f(k) = f(2008).f(2009)
Bài 3: 1) Tìm các số nguyên dương x,y thỏa mãn 3xy + x + 15y - 44 = 0
2) Cho số tự nhiên a = [TEX] (2^9)^2009 [/TEX] , b là tổng các chữ số của a, c là tông các chữ số của b, d là tổng các chữ số của c. tính d

Câu 3
2)
Ta gọi $S(n)$ là tổng các chữ số của n
Ta có: $a=(2^9)^{2009}=8^{6027} \le 10^{6027}=1000...000$ (6027 chữ số 0)
Ta có: $b=S(a) \le S(999...999)=6027.9=54243$
Tương tự: $c=S(b) \le S(49999)=40$
Và $d=S(c) \le S(39)=12$
Mặt khác ta có:
$2^9 \equiv -1 (mod 9)$
\Rightarrow $(2^9)^{2009} \equiv -1^{2009}= -1 (mod 9)$
Do đó: $d \equiv -1 (mod 9)$
Mà $d \le 12$
Nên $d=8$

 

[01632265486]

Làm câu hai đi ạ