toán khó

[huradeli]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1.tìm n thuộc Z để
a)n^5+1 chia hết cho n^3+1
b)n^2+2n-4 chia hết cho 11
c)2n^3+n^2+7n+1 chia hết cho 2n-1
2.tìm số nguyên dương n để các biểu thức sau là số chính phương
a)n^2-n+2
b)n^5-n+2
c)n^3-n+2
d)n^4-n+2
3.giải các phương trình:
a)1/x^2+1/(x+2)^2=5/16
b)4x/(4x^2-8x+7)+3x/(4x^2-10x+3)=6
c)[(5-x)x/(x+1)][x+(5-x)/(x+1)]=6
d)(x^2+1)^2=4(2x-1)
giúp mk nha các bạn

 

[nhokdangyeu01]

a
$n^5+1$ chia hết cho $n^3+1$
\Leftrightarrow $n^5+n^2-n^2+1$ chia hết cho $n^3+1$
\Leftrightarrow $1-n^2$ chia hết cho $n^3+1$ (do $n^5+n^2=n^2(n^3+1)$ chia hết cho $n^3+1$)
\Rightarrow (1-n)(1+n) chia hết cho $(n+1)(n^2-n+1)$
\Leftrightarrow 1-n chia hết cho $n^2-n+1$
\Rightarrow $n-n^2$ chia hết cho $n^2-n+1$
\Leftrightarrow $-n^2+n-1+1$ chia hết cho $n^2-n+1$
\Leftrightarrow 1 chia hết cho $n^2-n+1$
\Leftrightarrow $n^2-n+1$=1 hoặc -1
\Leftrightarrow $n^2-n=0$ hoặc $n^2-n+2=0$ (vô nghiệm)
\Leftrightarrow n=0;1
Thử lại chọn n=0;1

 

[thaolovely1412]

1.b.
[TEX]n^{2}+2n-4\vdots 11 \Leftrightarrow \Leftrightarrow (n^{2}+2n-15)+11\vdots 11[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (n-3)(n+5)+11 \vdots 11 \Leftrightarrow (n-3)(n+5) \vdots 11[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \begin{bmatrix} n-3 \vdots 11 \\ n+5 \vdots 11 \end{bmatrix} [/TEX][TEX]\Leftrightarrow \begin{bmatrix} n=B(11))+3 \\ n=B(11)-5 \end{bmatrix}[/TEX]

 

[nhokdangyeu01]

Bài 3
a
$\frac{1}{x^2}+\frac{1}{(x+2)^2}=\frac{5}{16}$ ĐK: x#0;-2
\Leftrightarrow $\frac{x^2+(x+2)^2}{x^2(x+2)^2}=\frac{5}{16}$
\Leftrightarrow $16[x^2+(x+2)^2]=5x^2(x+2)^2$
\Leftrightarrow $16x^2+16x^2+64x+64=5x^4+20x^3+20x^2$
\Leftrightarrow $5x^4+20x^3-12x^2-64x-64=0$
\Leftrightarrow $(x-2)(x+4)(5x^2+10x+8)=0$
\Leftrightarrow x=2; -4

 

[thaolovely1412]

3)d)
\Leftrightarrow [TEX](x^2+1)^2=4(2x-1)[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]x^4+2x^2+1=8x-4 [/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]x^4 +2x^2+1-8X+4=0 [/TEX]
\Leftrightarrow[TEX] x^4+2x^2-8X+5 =0 [/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]x^4-2x^2+1+4x^2-8x+4=0 [/TEX]
\Leftrightarrow [TEX](x^2-1)^2+4(x-1)^2=0 [/TEX]
\Leftrightarrow [TEX](x-1)^2[(x+1)^2+1]=0 [/TEX]
\Leftrightarrow x-1 =0 suy ra x=1
mà [TEX][(x+1)^2+1] >0[/TEX]
Vay x=1

 

[nhokdangyeu01]

Bài 1
c
$2n^3+n^2+7n+1$ chia hết cho 2n-1
\Leftrightarrow $2n^3-n^2+2n^2-n+8n-4+5$ chia hết cho 2n-1
\Leftrightarrow $n^2(2n-1)+n(2n-1)+8(2n-1)+5$ chia hết cho 2n-1
\Leftrightarrow 5 chia hết cho 2n-1
\Leftrightarrow 2n-1 thuộc Ư(5)= {-5;-1;1;5}
\Leftrightarrow 2n thuộc {-4;0;2;6}
\Leftrightarrow n thuộc {-2;0;1;3}