toán khó

[huradeli]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1.tìm max của
F=(8 căn x -2)/(2x+1)+(18 căn x - 6)/(3x+1)
2.cho các số thực không âm x,y,z thỏa mãn điều kiện xy+yz+zx =1 chứng minh bất đẳng thức : 10x^2+10y^2+z^2>=4
3.chứng minh rằng nếu xy+yz+zx=5 thì
3x^2+3y^2+z^2>=10
4.cho a,b>0 và a+b<=1, tìm GTNN của P=1/(a^2+b^2+1)+1/2ab
5.cho a,b>0 và a+b<=1, tìm GTNN của S=1/(a^3+b^3)+1/a^2b+1/ab^2

Viết lại đề câu 1 đi bạn : là $8\sqrt{x}-2$ hay $8\sqrt{x-2}$
Học gõ latex tại đây

 

[vipboycodon]

4.
$P = \dfrac{1}{a^2+b^2+1}+\dfrac{1}{2ab} = \dfrac{1}{a^2+b^2+1}+\dfrac{1}{6ab}+\dfrac{1}{3ab} \ge \dfrac{4}{(a+b)^2+4ab+1}+\dfrac{1}{3ab} \ge \dfrac{4}{2+(a+b)^2}+\dfrac{1}{3.\dfrac{(a+b)^2}{4}} = \dfrac{8}{3}$.
Vậy Min $P = \dfrac{8}{3}$ khi $a = b = \dfrac{1}{2}$.

 

[chonhoi110]

Bài 2: Áp dụng bất đẳng thức AM-GM, ta có:
$10x^2+10y^2+z^2=(2x^2+ 2y^2) + (8x^2+\dfrac{1}{2}z^2) + (8y^2+\dfrac{1}{2}z^2) \ge 4xy+4yz +4xz =4$

Dấu "=" khi và chỉ khi $x=y=\dfrac{1}{3}, z=\dfrac{4}{3}$

Bài 3: Áp dụng bất đẳng thức AM-GM, ta có:
$3x^{2}+3y^{2}+z^{2}=( x^{2}+y^{2} )+( 2x^{2}+\dfrac{1}{2}z^{2} )+( 2y^{2}+\dfrac{1}{2}z^{2} )\ge 2xy+2xz+2yz=10$

Dấu = xảy ra khi $x=y=1, z=2$

 

[casidainganha]

BDT am-gm là gì vậy bạn
@-)@-)@-)@-)@-)@-)@-)@-)@-)@-)
AM - GM là cauchy (cô - si) nha bạn.