toán khó

[huradeli]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1.Giải bất phương trình sau: $2x^2+10x+19 > 0$

2.so sánh : a=$\sqrt{ 1969}+\sqrt{1971}$
b=$2\sqrt{ 1970}$
3.Cho P=$\dfrac{x^4+x^3+x+1}{x^4-x^3+2x^2-x+1}$
rút gọn và chứng tỏ P>0 với mọi x

Học gõ latex ở đây nhá bạn!

 

[megamanxza]

Câu 1: 2[TEX]x^2[/TEX]+10x+19>0
\Rightarrow 2([TEX]x^2[/TEX]+5x+9,5)>0
\Rightarrow [TEX]x^2[/TEX]+5x+9,5>0
\Rightarrow [TEX]x^2[/TEX]+5x+6,25+3,25>0
\Rightarrow [TEX](x+2,5)^2[/TEX]+3,25>0
\Rightarrow [TEX](x+2,5)^2[/TEX]>-3,25
Do [TEX](x+2,5)^2[/TEX]\geq0 với mọi x, cho nên bất đẳng thức [TEX](x+2,5)^2[/TEX]>-3,25 luôn đúng với mọi x.
Vậy tập nghiệm của bất đẳng thức 2[TEX]x^2[/TEX]+10x+19>0 là S=R (tức luôn đúng với mọi x).

 

[megamanxza]

3.Cho P=$\dfrac{x^4+x^3+x+1}{x^4-x^3+2x^2-x+1}$

Bài này yêu cầu là gì vậy bạn?? Chứng minh biểu thức hay là tính P thế???

 

[demon311]

2)
Ta có:
$a^2=1969+1971+2\sqrt{1969.1971}=2.1970+2\sqrt{1969.1971} \le 2.1970+(1969+1971)=b^2$ (Cauchy)
Vì $1969<1971$ nên dấu bằng không xảy ra, hay $a^2<b^2$
Vì $a,b>0$ nên $a<b$

 

[chonhoi110]

3.Cho P=$\dfrac{x^4+x^3+x+1}{x^4-x^3+2x^2-x+1}$
rút gọn và chứng tỏ P>0 với mọi x
[/COLOR]

$P=\dfrac{x^4+x^3+x+1}{x^4-x^3+2x^2-x+1}$

$=\dfrac{x^3(x+1)+x+1}{x^2(x^2+1)-x(x^2+1)+(x^2+1)}$

$=\dfrac{(x+1)(x^3+1)}{(x^2+1)(x^2-x+1)}$

$=\dfrac{(x+1)^2(x^2-x+1)}{(x^2+1)(x^2-x+1)}$

$=\dfrac{(x+1)^2}{x^2+1} > 0$ \forall $x$