Toán khó

[kenhaui]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1,Tìm số tự nhiên n để giá trị của biểu thức sau là 1 số nguyên tố :
A= $n^3$ - 4.$n^2$ +4n -1
B= $n^3$-6.$n^2$+9n -2
Bài 2:CMR 5.$n^3$+15.$n^2$+10n luôn luôn chia hết cho 30 với mọi n thuộc Z
Bài 3 : tìm số tự nhiên n đẻ gtri biểu thức sau là số nguyên tố
P= $n^3$ -$n^2$-n -2
Bài 4 : chứng minh nếu $a^4$ +$b^4$ +$c^4$ + $d^4$ = 4abcd
và a,b,c,d >0 thì a=b =c=d
mình đang cần rất gấp mong các bạn giúp đỡ , thanhks nhìu

 

[chonhoi110]

Bài 4: $a^4 + b^4 + c^4 + d^4 = 4abcd$

$\leftrightarrow a^4 – 2a^2 b^2 + b^4 + c^4 – 2c^2 d^2 + d^4 + 2a^2 b^2 – 4abcd +2c^2 d^2 = 0$

$\leftrightarrow (a^2 – b^2)^2 + (c^2 – d^2)^2 +2(ab – cd)^2 = 0$

$\leftrightarrow \left\{\begin{matrix}a^2=b^2\\ c^2=d^2\\ ab=cd\end{matrix}\right.$

Do $a, b, c, d > 0$ nên $a = b = c = d$

 

[ngocbich74]

Bài 2 :

$5n^3+15n^2+10n=5n(n^2+3n+2)=5n(n^2+n+2n+2)=5n(n+1)(n+2)$

Ta nhận thấy $n(n+1)(n+2)$ Là $3$ số nguyên liên tiếp nên nó chia hết cho $6$

\Rightarrow Đpcm

 

[hoamattroi_3520725127]

Phương pháp chung để giải các bài tìm giá trị của biến để cho biểu thức đã cho là số nguyên tố :

- Phân thức biểu thức thành nhân tử
- Cho từng hạng tử bằng 1
- Thay lại vào biểu thức xem có thỏa mãn k rồi kết luận

Bài 1 :

A= $n^3$ - 4.$n^2$ +4n -1

$A = n^2(n - 1) - 3n(n - 1) + n - 1 = (n - 1)(n^2 - 3n + 1)$

Để A là số nguyên tố thì :

n - 1 = 1 hoặc $n^2 - 3n + 1 = 1$

$\leftrightarrow n = 2$ hoặc $n(n - 3) = 0 \rightarrow n = 0; n = 3$

B = $n^3$-6.$n^2$+9n -2 $= n^2(n - 2) - 4n(n - 2) + n - 2 = (n^2 - 4n + 1)(n - 2)$

Giải tiếp như phần trên.

Bài 3 :

$T = n^3 - n^2 - n - 2 = (n - 2)(n^2 + n + 1)$

Với n - 2 = 1 thì n = 3 (thỏa mãn)

Với $n^2 + n + 1 = 1$ thì n = 0 (loại); n = - 1 (loại)

Vậy n = 3 thỏa đề bài.

 

[vipboycodon]

Bài 4 :
Theo bdt cauchy cho các số a,b,c,d dương ta có :
$a^4+b^4+c^4+d^4 \ge 4\sqrt[4]{a^4b^4c^4d^4} = 4abcd$
Dấu "=" xảy ra khi $a^4 = b^4 = c^4 = d^4$ => đpcm

 

[demon311]

Bài 4 :
Theo bdt cauchy cho các số a,b,c,d dương ta có :
$a^4+b^4+c^4+d^4 \ge 4\sqrt[4]{a^4b^4c^4d^4} = 4abcd$
Dấu "=" xảy ra khi $a^4 = b^4 = c^4 = d^4$ => đpcm

Thực ra cái bài này là yêu cầu C/M bdt này đó bạn. Làm như bạn thì mới liếc qua là biết cách làm rồi...................