toán khó

H

huradeli

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1.CM:8^5+2^11 chia hết cho 17
2.Rút gọn A=(2+1)(2^2+1)(2^4+1)....(2^256+1)
3.Tìm x thuộc Z để P=(2x^2+3x+3)/(2x-1) thuộc Z
4.CM:n^4-14n^3+71n^2-154n+120 chia hết cho 24
5.CM: x^2+y^2+1>=xy+x+y(với mọi x, y)
6.Tìm giá trị lớn nhất
A=(x-2)/(x^3-x^2-X+2)
 
F

forum_

5.

Áp dụng bđt Cauchy cho các cặp số ko âm

$x^2 + y^2$ \geq 2xy

$y^2 + 1$ \geq 2y

$x^2 + 1$ \geq 2x

Cộng lại vế theo vế => đpcm
 
V

vipboycodon

Câu 5 :
$x^2+y^2+1 \ge xy+x+y$
<=> $2x^2+2y^2+2 \ge 2xy+2x+2y$
<=> $x^2-2xy+y^2+x^2-2x+1+y^2-2y+1 \ge 0$
<=> $(x-y)^2+(x-1)^2+(y-1)^2 \ge 0$ (đúng)
Dấu "=" xảy ra khi $x = y = 1$.
 
F

forum_

1.

Look!!!

Ta có: $8^5 + 2^{11} = (2^3)^5 + 2^{11}$

= $2^{15} + 2^{11} $

= $2^{11}.(2^4 + 1)$

= $2^{11}.17$ chia hết cho 17
 
T

thaolovely1412

Bài 2
[TEX]A=(2+1)(2^2+1)(2^4+1)....(2^{256}+1)[/TEX]
[TEX]=(2-1)(2+1)(2^2+1)(2^4+1)....(2^{256}+1)[/TEX]
[TEX]=(2^2-1)(2^2+1)(2^4+1)....(2^{256}+1)[/TEX]
[TEX]=(2^4-1)(2^4+1)....(2^{256}+1)[/TEX]
=....
[TEX]=(2^{516}-1)(2^{516}+1)[/TEX]
[TEX]=2^{1032}-1[/TEX]
 
T

thaolovely1412

Bài 4
Sử dụng phương pháp hệ số bất định ta phân tích đa thức đã cho thành
(n−2)(n−3)(n−4)(n−5)
Vì (n−2)(n−3)(n−4)(n−5) là tích của 4 số tự nhiên liên tiếp có 1 và chỉ 1 số chia hết cho 4; ít nhất 1 số chia hết cho 2 nên tích chia hết cho 8; ít nhất 1 số chia hết cho 3 nên tích chia hết cho 3.
Mà (3;8)=1 nên (n−2)(n−3)(n−4)(n−5)⋮24 (đpcm)
 
T

thaolovely1412

Baì 3
Thực hiên phép chia đa thức ta được:
[TEX](2x^2+3x+3): (2x-1)= x+2 [/TEX](dư 5)
\Rightarrow [TEX]\frac{2x^2+3x+2}{2x-1}=x+2+\frac{5}{2x-1}[/TEX]
Để [TEX]\frac{2x^2+3x+2}{2x-1} [/TEX]nguyên \Leftrightarrow [TEX]\frac{5}{2x-1}[/TEX] nguyên
\Rightarrow 5 chia hết cho 2x-1
\Rightarrow 2x-1 [TEX]\in[/TEX] Ư(5)
\Rightarrow Tính được x
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom