toán khó

[maithithuhuong98]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1)Tìm số nguyên m để C=$\sqrt{m^2+m+1}$
2)
a)Tìm giá trị lớn nhất nhỏ nhất của biểu thức M=$ 2x+ \sqrt{5-x^2}$
b)Cho x,y là các số thực thoả mãn $x\sqrt{1-y^2}+y\sqrt{1-x^2}$=1 Tính N=$x^2+y^2$
3) Chứng minh rằng trong ${2^{n+1}}-1$ số nguyên bất kì đều tồn tại 2n số có tổng là một số chẵn
4) Cho tam giác nhon ABC vẽ đường cao AD và BE Gọi H là trực tâm
a) chứng minh tanB.tanC=$\frac{AD}{HD}$

 

[depvazoi]

4.
Ta có:
$TanB.TanC=TanB.CotEBC=\dfrac{AD}{BD}.\dfrac{BD}{HD}=\dfrac{AD}{HD} (đpcm)$

 

[n.hoa_1999]

3/

Do $2^{n+1}−1=2(2^n−1)+1$ ít nhất có $(2^n−1)+1=2^n$ số cùng chẵn
=> 2n sẽ chẵn

 

[n.hoa_1999]

2/

a.
Có $M^2=4x^2(5-x^2)$
=>$\frac{M^2}{4}=x^2(5-x^2)$
Áp dụng côsi ta có:
$x^2(5-x^2)$ \leq $\frac{25}{4}$
=> $m^2$ min=25 => M min=5
khi :$x=\sqrt[]{2,5}$

 

[maithithuhuong98]

ban xem lại dùm minh chép nhầm đề thank bạn nhiều!!!!!!!!!!!!!!!!!!^^

 

[forum_]

2a,
http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?p=2407915#post2407915

 

[forum_]

2b,

$(gt)^2 = x^2(1 - y^2) + y^2(1-x^2) + 2xy.\sqrt[]{(1-x^2)(1-y^2)} =1$

= $x^2 + y^2 - 2xy(xy - \sqrt[]{(1- x^2)(1-y^2)} = 1$

= $x^2 + y^2 - \dfrac{2xy[x^2y^2 - (1-x^2)(1-y^2)]}{xy +\sqrt[]{ (1-x^2)(1-y^2)}} = 1$

= $x^2 + y^2 -1 - \dfrac{2xy(x^2 + y^2 -1)}{xy +\sqrt[]{ (1-x^2)(1-y^2)}} = 0$

= $(x^2 + y^2 -1)(1 - \dfrac{2xy}{xy +\sqrt[]{ (1-x^2)(1-y^2)}}) = 0$

Đến đây đơn giản rồi.

 

[eye_smile]

2b. Cách khác
AD Cauchy-Schwarz, có:
${(x\sqrt{1-{y^2}}+y\sqrt{1-{x^2}})^2}$ \leq $({x^2}+1-{x^2})(1-{y^2}+{y^2})=1$
Dấu "=" xảy ra \Leftrightarrow $xy=\sqrt{(1-{x^2})(1-{y^2})}$
\Leftrightarrow ${x^2}{y^2}=1-{x^2}-{y^2}+{x^2}{y^2}$
\Leftrightarrow ${x^2}+{y^2}=1$