Toán khó

[tuongckbn1999]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Câu 1: Tìm GTNN
A=$x^{2}+4y+9z^{2}-4x+12y-24z+30$
B=$m^{2}-4mp+5p^{2}+10m-22p+28$
C=$\frac{xy}{z}+\frac{yz}{x}+\frac{zx}{y}$ với x,y,Z>0 và x+y+z=1
Câu 2: Tìm GTLN:
A=xyz(x+y)(y+z)(z+x) với x,y,z>0 và x+y+z=1
B=$\sqrt{3x-5}+\sqrt{7-3x}$
Câu 3: Tìm a,b
$4a^{2}+4b^{2}+4ab-4a+4b+4=0$

 

[congchuaanhsang]

1, B=$(m^2-4mp+4p^2)+10(m-2p)+25+(p^2-2p+1)+2$

=$(m-2p)^2+10(m-2p)+25+(p-1)^2+2$

=$(m-2p+5)^2+(p-1)^2+2$\geq2

C=$\dfrac{xy}{z}+\dfrac{yz}{x}+\dfrac{xz}{y}$

Áp dụng Cauchy $\dfrac{xy}{z}+\dfrac{yz}{x}$\geq$2y$

$\dfrac{yz}{x}+\dfrac{xz}{y}$\geq$2z$ ; $\dfrac{xz}{y}+\dfrac{xy}{z}$\geq$2x$

\Rightarrow2C\geq$2(x+y+z)$\RightarrowC\geqx+y+z=1

 

[congchuaanhsang]

2, a, Áp dụng Cauchy cho 3 số cho xyz và (x+y)(y+z)(x+z)

b, ĐKXĐ $\dfrac{5}{3}$\leqx\leq$\dfrac{7}{3}$

Áp dụng Cauchy - Schwarz

$\sqrt{3x-5}+\sqrt{7-3x}$\leq$\sqrt{2(3x-5+7-3x)}$=2

 

[congchuaanhsang]

3, $4a^2+4b^2+4ab-4a+4b+4$

=$(4a^2+4ab+b^2)-2(2a+b)+1+3(b^2+2b+1)$

=$(2a+b-1)^2+3(b+1)^2$\geq0