Toán khó

[trieupy123]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Câu 1 : Chứng tỏ rằng:
A=3+3^2+3^3+3^4+……………+3^100
a) A chia hết cho 4.
b) A chia hết cho 13
Câu 2 : Tìm các số nguyên 'n' sao cho:
a) n + 1 chia hết cho n - 1.
b) n^2 + 5 chia hết cho n - 1.
Câu 3 : Tìm số tự nhiên nhỏ nhất chia cho 5, cho 7, cho 9 có số dư theo thứ tự là 3,4,5.
Câu 4 : So sánh:
a) 2^300 và 3^200
b) 99^100 và 100 . 99^99
c) 3 ^484 và 4^363
Câu 5 : Tìm số có 2 chữ số, biết rằng nếu lấy số đó chia cho chữ số hàng đơn vị của nó thì được thương là 6 và số dư là 5.
P/ S: Nghiêm cấm viết chữ đỏ

 

[khaiproqn81]

1)a) $3+3^2+3^3+3^4+..+3^{100}$
$=3(1+3)+3^3(x+3)+...+3^99(1+3)$
$=4(3+3^3+...+3^{99})$ chi hết cho 4

 

[khaiproqn81]

1b) $3+3^2+3^3+3^4+...+3^{100}$
$=3(1+3+9)+3^4(1+3+9)+...+3^{98}(1+3+9)$
$=13(3+3^4+...+3^{98})$ chia hết cho 13

 

[khaiproqn81]

4a) Ta có $2^{300}=(2^3)^{100}=8^{100}$
$3^{200}=(3^2)^{100}=9^{100}$
Vì 8<9 nên $8^{100}<9^{100}$
hay $2^{300}<3^{200}$

 

[khaiproqn81]

4b) Ta có $100.99^{99}$
$=(99+1).99^{99}$
$=99^{99+1}+99.1$
$99^{100}+99>99^{100}$
hay $100.99^{99}>99^100$

 

[khaiproqn81]

4)c) Ta có $3^{484}=(3^4)^{121}$
$=81^{121}$
Ta có $4^{363}=(4^3)^{121}$
$=64^{121}$
Vì $81^{121} > 64^{121}$
nên $3^{484} > 4^{363}$

 

[khaiproqn81]

2)b) $\frac{n^2+5}{n-1}$
$=\frac{n^2-n+n-1+6}{n-1}$
$=\frac{n(n-1)+(n-1)+6}{n-1}$
$=\frac{(n+1)(n-1)}{n-1}+\frac{6}{n-1}$
$=n+1+\frac{6}{n-1}$
Để $\frac{n^2+5}{n-1}$ thuộc Z thì n-1 phải thuộc $Ư(6)={-6;-3;-2;-1;1;2;3;6}$
Sau đó tính là ra

 

[thuthov898]

câu 4
a,2^300 và 3^200
-2^300=2^(3.100)=6^100
-3^200=3^(2.100)=6^100
mà 6=6 =>6^100=6^100=>2^300=3^200

 

[khaiproqn81]

câu 4
a,2^300 và 3^200
-2^300=2^(3.100)=6^100
-3^200=3^(2.100)=6^100
mà 6=6 =>6^100=6^100=>2^300=3^200

=)) vãi bạn thật, $2^{3.100}$ mà bằng $6^{100}$
Chắc bạn nghĩ $a^{b.c} = (a.b)^c$ chứ gì
bạn sai rồi nhé[-X $a^{b.c}=(a^b)^c$
Bạn nhớ nhé

 

[lamdetien36]

Câu 5:
Gọi số cần tìm là $\overline{ab}$
Ta có:
$\overline{ab} = 6b + 5$
$10a + b = 6b + 5$
$10a = 5b + 5$
$2a = b + 1$
Suy ra b lẻ
Mặt khác, trong phép chia, số dư luôn nhỏ hơn số chia, hay $5 < b$
Với $b = 7$ ta có $a = 4$
Với $b = 9$ ta có $a = 5$
Vậy số cần tìm là 47 hoặc 59.
Thử lại:
$47 = 6.7 + 5$ (đúng)
$59 = 6.9 + 5$ (đúng)