toán khó

[choadan37ne]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

với a,b,c dương thoả mãn a+b+c=3
cm :
$\dfrac{a}{1+b^2} + \dfrac{b}{1+c^2} + \dfrac{c}{1+a^2}\ge \dfrac{3}{2}$

Ai giải được mình thanks nhiều nha !!!

Bạn chú ý tên tiêu đề..
Thân

 

[vipboycodon]

ta có:
[TEX]\frac{a}{1+b^2}[/TEX][TEX] \ =\frac{a+ab^2-ab^2}{1+b^2}[/TEX] [TEX] \ =\frac{a(1+b^2)-ab^2}{1+b^2}[/TEX][TEX]=a-\frac{ab^2}{1+b^2}[/TEX]
mà [TEX]1+b^2 \geq 2b[/TEX]
\Rightarrow [TEX]a-\frac{ab^2}{2b} \ \ [/TEX] \Rightarrow [TEX]a-\frac{ab}{2}[/TEX]
tương tự ta có:
[TEX]b-\frac{bc}{2} \ [/TEX];[TEX] \ c-\frac{ca}{2}[/TEX]
Cộng 3 vế với nhau
ta có:
[TEX]a+b+c-\frac{(ab+bc+ca)}{2}(1)[/TEX]
Mặt khác,ta có:
[TEX](a+b+c)^2 \geq 3(ab+bc+ac)[/TEX]
=9 \geq 3(ab+ac+bc)
=3 \geq ab+bc+ac (2)
Từ (1)(2) ta có:
[TEX]a+b+c-\frac{(ab+bc+ca)}{2} \ [/TEX] = [TEX] \ 3-\frac{3}{2} \ [/TEX] =[TEX] \ \frac{3}{2}[/TEX](đpcm) ,nhớ thank nha.

 

[angleofdarkness]

Bạn xem lại các dấu \Rightarrow và = xem có đúng không.
Phương pháp đúng nhưng latex có đôi chỗ sai.