Toán khó

[pe_chau_hocgioi]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC vuông tại A có BD là phân giác góc B. Biết AD=4cm, DC=5cm. Tính AB?

 

[nguyenbahiep1]

Cho tam giác ABC vuông tại A có BD là phân giác góc B. Biết AD=4cm, DC=5cm. Tính AB?

[laTEX]\frac{AD}{AB} = \frac{DC}{BC} \\ \\ \frac{4}{AB} = \frac{5}{BC} \\ \\ 4BC = 5AB \\ \\ BC^2 - AB^2 = (4+5)^2 = 81 \\ \\ BC = 15 cm , AB = 12 cm [/laTEX]

 

[tranvanhung7997]

Ta có: $AC = AD + DB = 4 + 5 = 9$
Do tam giác ABC vuông ở A => $BC^2 = AB^2 + AC^2 \leftrightarrow BC^2 - AB^2 = 9^2 = 81$
Theo tính chất đường phân giác ta có: $\dfrac{AB}{AD} = \dfrac{BC}{DC} \leftrightarrow \dfrac{AB}{4} = \dfrac{BC}{5}$
=> $\dfrac{AB^2}{16} = \dfrac{BC^2}{25} = \dfrac{BC^2 - AC^2}{25 - 16} = \dfrac{81}{9} = 9$
=> $AB^2 = 9.16 = 144 => AB = 12$
$BC = \dfrac{12}{4}.5 = 15$