toán khó

[tuvuthanhthuy]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

tìm 1 số có 8 chữ số: a1a2...a8 thoả mãn đồng thời 2 đk: a1a2a3=(a7a8)^2 và a4a5a6a7a8 = (a7a8)^3

 

[soicon_boy_9x]

Ta có: $\overline{a_1a_2a_3}=\overline{a_7a_8}^2$

$\leftrightarrow 100 \leq \overline{a_7a_8}^2 \leq 999$

$\leftrightarrow 10 \leq \overline{a_7a_8} \leq 31(1)$

Lại có $\overline{a_4a_5a_6a_7a_8}=\overline{a_7a_8}^3$

$\leftrightarrow 10000 \leq \overline{a_7a_8}^3 \leq 99999$

$\leftrightarrow 22 \leq \overline{a_7a_8} \leq 46(2)$

Từ (1) và (2) $\rightarrow 22 \leq \overline{a_7a_8} \leq 31$

Lại có:

$\overline{a_4a_5a_6a_7a_8}=\overline{a_7a_8}^3$

$\leftrightarrow 100\overline{a_4a_5a_6}=(\overline{a_7a_8}-1)
\overline{a_7a_8}(\overline{a_7a_8}+1) \vdots 100 \vdots 25$

Tích 3 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 100 khi và chỉ khi có 1 số chia hết
cho 25

$\leftrightarrow \overline{a_7a_8} \in \{ 24;25;26 \}$

Thay vào ta được $\overline{a_7a_8}=24$ và $25$ thỏa mãn

Thay vào ta được $\overline{a_1a_2a_3a_4a_5a_6a_7a_8} \in \{
57613824 ; 62515625 \}$

 

[longht7865]

Ta có: a1a2a3¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯=a7a8¯¯¯¯¯¯¯2

↔100≤a7a8¯¯¯¯¯¯¯2≤999

↔10≤a7a8¯¯¯¯¯¯¯≤31(1)

Lại có a4a5a6a7a8¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯=a7a8¯¯¯¯¯¯¯3

↔10000≤a7a8¯¯¯¯¯¯¯3≤99999

↔22≤a7a8¯¯¯¯¯¯¯≤46(2)

Từ (1) và (2) →22≤a7a8¯¯¯¯¯¯¯≤31

Lại có:

a4a5a6a7a8¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯=a7a8¯¯¯¯¯¯¯3

↔100a4a5a6¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯=(a7a8¯¯¯¯¯¯¯−1)a7a8¯¯¯¯¯¯¯(a7a8¯¯¯¯¯¯¯+1)⋮100⋮25

Tích 3 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 100 khi và chỉ khi có 1 số chia hết
cho 25

↔a7a8¯¯¯¯¯¯¯∈{24;25;26}

Thay vào ta được a7a8¯¯¯¯¯¯¯=24 và 25 thỏa mãn

Thay vào ta được a1a2a3a4a5a6a7a8¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯∈{57613824;62515625}