toan kho

[tranhung891]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1) Xach dinh da thuc f(x) : x-1 dư4
: X+2 dư1
: x^2 +x-2 thương 5X^2 va dư
2) A= ax^2 +bx+c tìm b biết khi A: (x-1) và A: (x+1) đều cùng số dư
3) Cho x^4-4X^3+5ax^2-4bx+c Chia hết cho x^3+3x^2-9x-3
C/ma+b+c=0
Cac ban giup to voi anh

 

[thaonguyenkmhd]

1) * Chứng minh số dư của $f(x)$ cho x-a là $f(a)$

Thật vậy. Gọi thương và dư của phép chia $f(x)$ cho x-a là $g(x);r(x)$

Ta có $f(x)=(x-a).g(x)+r(x)(1)$

Do (1) đúng với mọi x nên (1) đúng với x=a

Thay x=a ta có $f(a)=r(x)(đpcm)$

* Chứng minh bài toán

Do $f(x): x-1$ dư 4 $\to f(1)=4; \ \ \ \ f(x): x+2$ dư 1 $\to f(-2)=1$

Do $f(x): x^2 +x-2 $ được thương $5x^2$ và còn dư. Gọi dư của phép chia là $ax+b$

$ \to f(x)=5x^2(x^2+x-2)+ax+b=5x^4+5x^3-10x^2+ax+b$

Ta có $f(1)=5+5-10+a+b \to a+b=4(2) \\ f(-2)=80-40-40-2a+b \to -2a+b=1(3)$

Từ (2)(3) $\to a=1 \to b=3 \to f(x)=5x^4+5x^3-10x^2+x+3$

2) Do A: x-1 và A: x+1 đều cùng số dư $\to f(1)=f(-1) \ \to a+b+c=a-b+c \to b=0$

 

[0973573959thuy]

3) Cho x^4-4X^3+5ax^2-4bx+c Chia hết cho x^3+3x^2-9x-3
C/ma+b+c=0

Bài giải: ​

Đa thức bị chia có bậc 4; đa thức chia có bậc 3 nên đa thức thương là 1 nhị thức bậc nhất, hạng tử bậc cao nhất của đa thức thương là : $x^4 : x^3 = x$
Gọi thương là x + d, ta có :
$x^4 - 4x^3 + 5ax^2 - 4bx + c = (x^3 + 3x^2 - 9x - 3)(x + d)$
hay $x^4 - 4x^3 + 5ax^2 - 4bx + c = x^4 + (3 + d)x^3 + (3d - 9)x^2 - (9d + 3)x - 3d$
Hai đa thức trên bằng nhau nên ta có :

[TEX]\left{\begin{3 + d = - 4}\\ {3d - 9 = 5a} \\ {9d + 3 = 4b} \\ {-3d = c} [/TEX]

\Leftrightarrow [TEX]\left{\begin{d = (-7)}\\{a = (-6)}\\{b = (-15)}\\{c = 21}[/TEX]

Vậy $a + b + c = -6 -15 + 21 = 0$