Toán khó

[nagianghi]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hai đa thức:
[laTEX]f(x)=x^{2003}+2x^{2002}-3x+4[/laTEX]
[laTEX]g(x)=x^2+3x+2[/laTEX]
Tìm đa thức dư khi chia [laTEX]f(x)[/laTEX] cho [laTEX]g(x)[/laTEX]

 

[sam_chuoi]

Umbala

Có f(x)=(x+2)x^2002+(4-3x), g(x)=(x+1)(x+2). Có (a+b)/c=a/c+b/c. Từ đó suy ra f(x):g(x)=x^2002/(x+1)+(4-3x)/(x^2+3x+2). Xét phép chia x^2002/(x+1)=x^2001-x^2000+...+x-1 và dư 1. Suy ra phần dư phép chia f(x):g(x) là 1+(4-3x)/(x^2+3x+1).

 

[tranbrotherwind]

vì đa thức chia có bậc 2 nên đa thức dư cần tìm có dạng ax+b
ta có x^2003+2x^2002-3x+4=(x^2+3x+2)Q(x)+ax+b
gọi Q(x) là đa thức thương
thay x=1,cho ta:1=a+b
thay=-1 cho ta: -1=-a+b
nên (a+b)+(-a+b)=1+(-1)=0
\Rightarrow 2b=0 nên b=0
nên 1=a+0 hay a=1.Vậy đa thức dư cần tìm là:x