Toán khó

[nice_simple]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho a,b,c là 3 số dương. CMR $(a+b+c)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})$ \geq $9$

 

[noinhobinhyen]

Ta có :

$a+b+c \geq 3\sqrt[3]{abc}$

$\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c} \geq \dfrac{3}{\sqrt[3]{abc}}$

nhân vào là ra nhé !!!

 

[anhnd1102]

Vì a,b,c là 3 số dương => 1/a , 1/b , 1/c là 3 số dương

Áp dụng BĐT Cô si cho 3 số dương a,b,c ta có:

[TEX]a+b+c \geq 3\sqrt[3]{abc}[/TEX] (1)

Áp dụng BĐT Côssi cho 3 số dương 1/a , 1/b , 1/c

[TEX](\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c}) \geq \frac{3}{\sqrt[3]{abc}}[/TEX]

Từ (1)(2) => [TEX](a+b+c)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})[/TEX] \geq

[TEX]3\sqrt[3]{abc} [/TEX] x

= 9