toan kho

[tiendat3456]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hình bình hành ABCD phía trong Hình bình hành dựng các tia Ax,By,Cz,Dt theo thứ tự tạo với cạnh AB,BC,CD,DA những góc bằng nhau và những đường này cắt nhau tại M,N,P,Q
CMR:
a,MNPQ là hình bình hành
b,MP,NQ,AC,BD đồng quy

 

[harrypham]

Giả sử Ax cắt By tại N, By cắt Cz tại P, Cz cắt Dt tại Q, Dt cắt Ax tại M.
Theo đề thì [TEX]\widehat{NAB}= \widehat{PBC}= \widehat{QCD}= \widehat{MDA}[/TEX] nên [TEX]\widehat{MAD}= \widehat{PCB}[/TEX] và [TEX]\widehat{NBA} = \widehat{QDC}[/TEX] (do tứ giác ABCD là hình bình hành nên có các góc đối bằng nhau).
Từ đó ta dễ chứng minh được: [TEX]\triangle NAB= \triangle QCD[/TEX] theo TH g.c.g.
Suy ra [TEX]AN=CQ[/TEX] và [TEX]NB=QD[/TEX].
Tương tự [TEX]\triangle AMD= \triangle CPB \Rightarrow AM=CP,MD=BP[/TEX].

Từ [TEX]AN=CQ[/TEX] và [TEX]AM=CP[/TEX] suy ra [TEX]AN-AM=CQ-CP \Rightarrow MN=QP[/TEX].
Tương tự [TEX]MQ=NP[/TEX]. Ta có MNPQ là hình bình hành.

 

[tiendat3456]

Chứng minh hộ mình luôn phần b :-SS:-SS:-SS:-*:-*:-*:-*