toan kho

[tiendat3456]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

bài 1:
cho:
x + y=a+b và x^2 + y^2= a^2 + b^2
tính gt bỉu thức
x^2008 + y^2008
Bài 2: Cho x + y + z=0. Chứng minh rằng
x^7 + y^7 + z^7= 7xyz (x^2.y^2 +y^2.z^2 + x^2.z^2)

 

[nguyenbahiep1]

bài 1:
cho:
x + y=a+b và x^2 + y^2= a^2 + b^2
tính gt bỉu thức
x^2008 + y^2008


[TEX]x+y = a+ b \\ (x+y)^2 -2xy = a^2+b^2 \Rightarrow (a+b)^2 -2xy = a^2+b^2 \\ xy = ab [/TEX]

vậy x, y là nghiệm của pt

[TEX]x^2 -(a+b)x + ab = 0 \\ TH_1 : x = a, y = b \\ TH_2 : x = b , y = a[/TEX]

cả 2 trường hợp đều cho ta đáp án

[TEX] x^{2008} + y^{2008} = a^{2008} + b^{2008}[/TEX]

 

[harrypham]

Problem. Cho [TEX]x+y+z=0[/TEX]. Chứng minh rằng

[TEX]x^7+y^7+z^7=7xyz(x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2)[/TEX]​

Lời giải. [TEX]x+y+z=0 \Rightarrow x+y=-z[/TEX].
Ta có

[TEX]x^7+y^7=(x^3+y^3)(x^4+y^4)-x^3y^3(x+y)= (x^3+y^3)(y^4+x^4)+x^3y^3z[/TEX]​

Ta sẽ đi tính [TEX]x^3+y^3,y^4+x^4[/TEX].
Lại có

• [TEX]x^3+y^3=(x+y)^3-3xy(x+y)=-z^3+3xyz[/TEX].
• [TEX]x^2+y^2=(x+y)^2-2xy= z^2-2xy[/TEX].
  [TEX]\Rightarrow x^4+y^4=(x^2+y^2)^2-2x^2y^2=(z^2-2xy)^2-2x^2y^2[/TEX]
  [TEX]= z^4-4xyz^2+2x^2y^2[/TEX]

Như vậy [TEX]x^7+y^7=(-z^3+3xyz)(z^4-4xyz^2+2x^2y^2)+x^3y^3z[/TEX]
[TEX]= -z^7+7xyz^5-14x^2y^2z^3+7x^3y^3z[/TEX]
[TEX]\Rightarrow x^7+y^7+z^7=7xyz(z^4-2xyz^2+x^2y^2)[/TEX]
[TEX]\Rightarrow x^7+y^7+z^7=7xyz[z^2(z^2-2xy)+x^2y^2][/TEX]
[TEX]\Rightarrow x^7+y^7+z^7= 7xyz(x^2z^2+z^2y^2+x^2y^2)[/tex]