Toan kho

[pttruyen_1997]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1)Cho tam giac ABC co Goc A=90
cm 3AB+ 4AC[TEX]\leq[/TEX]5BC
2) Cho goc xAy=90 do, B thuoc Ax; c thuoc Ay
cm: AB+ [TEX]\sqrt{3}[/TEX]AC [TEX]\leq[/TEX]2BC

 

[son9701]

1)Cho tam giac ABC co Goc A=90
cm 3AB+ 4AC[TEX]\leq[/TEX]5BC
2) Cho goc xAy=90 do, B thuoc Ax; c thuoc Ay
cm: AB+ [TEX]\sqrt{3}[/TEX]AC [TEX]\leq[/TEX]2BC

Đây là trùm bài toán sử dụng định lý Py-ta-go trong tam giác và bất đẳng thức Bunhiacốpxki !!

Ta có : [TEX]AB^2+AC^2=BC^2[/TEX]

[TEX](ax+by)^2 \leq (a^2+b^2)(x^2+y^2)[/TEX]

1/Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacốpxki ta đc:

[TEX](3AB+4AC)^2 \leq(3^2+4^2)(AB^2+AC^2)=25.BC^2=(5.BC)^2 \Leftrightarrow 3.AB+4.AC \leq 5.BC[/TEX](đpcm

2/Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacốpxki ta đc:

[TEX](AB+AC\sqrt{3})^2 \leq (1^2+(\sqrt{3})^2)(AB^2+AC^2)=4BC^2= (2BC)^2 \Leftrightarrow AB+AC\sqrt{3} \leq 2BC[/TEX]