bài này hay đấy !!!
Tớ giải thế này có gì không hiểu thì hỏi tớ :
(xy)+(ztu)=√(xyztu) (*)
Đặt
(xy) = a với 10 ≤ a ≤ 99
(ztu) =b với 100 ≤ b ≤ 999 (**)
(*) <=> a+b = √(1000a+b)
<=>(a+b)^2 =1000a+b =999a+(a+b)
<=>(a+b)(a+b-1) =999.a
Từ (**) có
110 ≤ a+b ≤ 1098 và 109 ≤ a+b-1 ≤ 1097 (***)
Giả sử a=m.n (1 ≤ m; n ≤ 99 )
( nếu a nguyên tố thì m hoặc n bằng 1 )
(Để ý 999a=3.3.3.37.a=3.3.3.37.m.n)
Do a+b với a+b-1 là 2 số tự nhiên liên tiếp chỉ 1 số chia hết cho 3 => số đó chứa 3.3.3 =27
cùng với (***) ta chỉ có cách phân tích số 999a thành 2 số
cả 2 đều phải nằm giữa 109 và 1098
(a+b)(a+b-1) =(27m)(37n)
(lưu ý là có 1 cách phân tích nhưng có nhiều m;n (miễn là m.n=a ) nên vẫn có nhiều kết quả )
TH1 :
a+b=27m
a+b-1=37n
=>27m =1+37n ($)
=>27(m-n)- 9n =n+1
=> m> n và n+1 chia hết cho 9 ($$)
Nếu n >10 =>m >10 =>a= mn >100 (loại)
Nếu n ≤10 kết hợp ($$) có n=8 thay vào ($) có m=11
=>a=11.8=88
=>b=27.11-88=209
Ta được x=8;y=8;z=2;t=0 và u=9
TH2:
a+b=37n
a+b-1 =27m
=>37n =1+27m ($)
=>27(m-n)-9n=n-1
=>m > n và n-1 chia hết cho 9 ($$)
Nếu n ≥ 10 =>m ≥ 11 =>a= mn ≥110 >100 (loại)
Nếu n < 10 kết hợp ($$) có n=1 thay vào ($) có m=4/3 (loại)
Kết luận : x;y;z ;t ;u cần tìm là x=8;y=8;z=2;t=0 và u=9
Bạn lưu ý là m;n trong 2 trường hợp chẳng có liên quan gì đến nhau đâu ; bạn có thể thay m bởi n và n bởi m ở TH2
m;n chỉ cần thỏa m.n=a
Nếu phân biệt được thì mới thực sự hiểu bài toán
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn