Toán khó

[conan99]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Từ H kẻ HM vuông góc AC ( M thuộc AC) và trên tia đối của tia HM lấy E sao cho MH= EM. Từ H kẻ HN vuông góc AB( N thuộc AB) và trên tia đối của tia HN lấy D sao cho NH=ND
a/ CM 3 điểm E,A,D thẳng hàng
b/ Chứng minh MN//DE; BD//CE

 

[braga]

a, Xét [TEX]\Delta AHM [/TEX] và [TEX]\Delta AEM[/TEX] có:

[TEX]AM \ chung \\ \hat{AME}=\hat{AMH}=90^o \\ MH=ME(gt) \\ \huge{\to}\Delta AHM=\Delta AEM(c.g.c) \to \hat{HAM}=\hat{EAM}[/TEX]

Tương tự ta cũng có [TEX]\hat{DAN}=\hat{HAN}[/TEX]

[TEX]\to \hat{DAN}+\hat{EAM}=90^o \to \hat{DAE}=90^o+90^o=180^o[/TEX] hay D,A,E thẳng hàng.

b,*, Xét [TEX]\Delta DAB[/TEX] và [TEX]\Delta HBA[/TEX] có:

[TEX]\hat{DBA}=\hat{HAB}(AD//BH) \\ AB \ chung \\ \hat{DAB}=\hat{HBA}(DA//BH) \\ \to \Delta DAB=\Delta HAB(g.c.g) \to AM=NH[/TEX]

Xét [TEX]\Delta AME[/TEX] và [TEX]\Delta NHM[/TEX] có:

[TEX]AM=NH(CM \ tren) \\ \hat{EMA}=\hat{MHN} \\ MH=ME(gt) \\ \to \Delta AME=\Delta NHM(c.g.c) \to \hat{AEM}=\hat{NMH}[/TEX]

Mà 2 góc đó nằm ở vị trí đồng vị [TEX]\Rightarrow MN//AE \ \text{hay} \ MN//DE[/TEX]