toán khó!

[nhi_lovely_97]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

CM:
a) A=n^8 - n^6 - n^4 + n^2 chia het cho 1152( n lẽ)
b) B= n^4 - 4n^3 -4n^2 + 16n chia het cho 384 ( n chẵn)

 

[son9701]

CM:
a) A=n^8 - n^6 - n^4 + n^2 chia het cho 1152( n lẽ)
b) B= n^4 - 4n^3 -4n^2 + 16n chia het cho 384 ( n chẵn)

Chém ngay:
a)[TEX]A=(n^2-1)^2.n^2.(n^2+1)[/TEX]
Do n lẻ [TEX]\Rightarrow n^2-1[/TEX]chia hết cho 8
[TEX]\Rightarrow (n^2-1)^2[/TEX]chia hết cho 64
mà [TEX]n^2+1[/TEX]chia hết cho 2(n lẻ)
--> [TEX](n^2-1)^2(n^4-1)[/TEX]chia hết cho 64.2=128
Mặt khác, xét 3TH:
TH1:n=3k -->n^2 chia hết cho 9 -->A chia hết cho 9
TH2:n khác 3k --> n^2-1 chia hết cho 3 --> (n^2-1)^2 chia hết cho 9 --> A chia hết cho 9

Vậy A chia hết cho 128.9=1152 mọi n lẻ

 

[maricosa]

CM:
a) A=n^8 - n^6 - n^4 + n^2 chia het cho 1152( n lẽ)
b) B= n^4 - 4n^3 -4n^2 + 16n chia het cho 384 ( n chẵn)

b) B= (n-2)n(n+2)(n+4)
Do n là số chẵn nên đặt n= 2k
=> B= (2k-2)2k(2k+2)(2k+4) = 2..2..2..2.(k-1)k(k+1)(k+2)
Ta thấy : (k-1)k(k+1) chia hết cho 2,3
(k-1)k(k+1)(k+2) chia hết cho 4
===>B chia hết cho 2. .2.. 2..2..2.3.4 = 384...chia hết cho 384