Toán khó

[braga]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: Cho

;

Chứng minh rằng:

Bài 2: Tìm Min của

Bài 3:Cho

Tìm Min

 

[minhtuyb]

Làm câu 1 trc đã.Bất đẳng thức cần cm tương đương với:
[TEX](a+b)^3-3ab(a+b) \geq \frac {1}{4}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 1-3ab \geq \frac {1}{4}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 3ab\leq \frac {3}{4}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow ab \leq \frac {1}{4}(1)[/TEX]
-Dễ dàng cm bất đẳng thức (rất) quen thuộc: [TEX]4ab\leq(a+b)^2\Leftrightarrow 4ab \leq1 \Leftrightarrow ab \leq \frac {1}{4}[/TEX].
Vậy BĐT [TEX](1)[/TEX] đúng [TEX]\Rightarrow[/TEX] BĐT ban đầu đã đc chứng minh.
Dấu bằng xảy ra khi: [TEX]\left {a+b=1 \\ a=b[/TEX][TEX]\Leftrightarrow a=b= \frac {1}{2}[/TEX]
Xonggggggg :khi (141)::khi (141)::khi (141)::khi (141)::khi (141)::khi (141):