toán khó

[braga]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: Biết [TEX]\frac{a}{a'}=bb'=cc'=4[/TEX] và [TEX]a'+b'+c' \neq 0 , a'-3b'+2c' \neq 0[/TEX]

Tính : [TEX]a, \ a+b+ca'+b'+c' \\ b, \ a-3b+2ca'-3b'+2c'[/TEX]

Bài 2: Tìm [TEX]n \in Z[/TEX] để [TEX]2^n>n^2[/TEX]

 

[harrypham]

Bài 2: Thử với [TEX]n<0, \ n \in \{ 0,1,2,3,4 \}[/TEX] thì có n=1 và n=0 thỏa mãn.
Với [TEX]n \ge 5[/TEX], ta chứng minh thỏa mãn bằng quy nạp.

+ Với [TEX]n=5[/TEX] thì bất đẳng thức đúng.
+ Giả sử BĐT đúng đến [TEX]n=k \ k \in \mathbb{Z}, k \ge 5[/TEX], tức [TEX]2^k>k^2[/TEX].

Ta cần chứng minh BĐT đúng với [TEX]n=k+1[/TEX], hay

[TEX]2^{k+1}>(k+1)^2[/TEX]​

Thật vậy, theo giả thiết quy nạp ta có: [TEX]2^{k+1}=2.2^k>2.k^2[/TEX].
Vì [TEX]k \ge 5[/TEX] nên
[TEX]2k^2=k+2k+1+k^2-2k-1=(k+1)^2+k(k-5)+3k-1>(k+1)^2[/TEX]
[TEX]\Rightarrow 2k^2>(k+1)^2[/TEX].
[TEX]\Leftrightarrow 2^{k+1}>(k+1)^2[/TEX].

Ta có đpcm.