toan kho

[ahahavip]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho 3 thợ xây làm viêc có tên là Nhanh Lẹ Mau
Nhanh làm xong công việc trong 24 giờ
Lẹ làm xong công việc trong 8 giờ
Mau làm xong công việc trong 6 giờ
Hỏi cả ba người cùng làm xong công viêc trong vòng mấy giờ?
THIÊN HẠ CHỈ CÓ TA LÀ VÔ ĐỊCH

 

[ahahavip]

sd

thêm bài nữa
cho n thuộc N
chứng minh n^2 + n +1 không chia hết cho 2 và năm

 

[braga_2]

cho 3 thợ xây làm viêc có tên là Nhanh Lẹ Mau
Nhanh làm xong công việc trong 24 giờ
Lẹ làm xong công việc trong 8 giờ
Mau làm xong công việc trong 6 giờ
Hỏi cả ba người cùng làm xong công viêc trong vòng mấy giờ?

Mỗi giờ Nhanh làm được: [TEX]\frac{1}{24}[/TEX] công việc

Mỗi giờ Lẹ làm được: [TEX]\frac{1}{8}[/TEX] công việc

Mỗi giờ Mau làm được: [TEX]\frac{1}{6}[/TEX] công việc

Mỗi giờ cả 3 người làm được [TEX]\frac{1}{24}+\frac{1}{8}+\frac{1}{6}=\frac{1}{3}[/TEX] ( công việc )
Vậy cả 3 người làm thì [TEX]60:\frac{1}{3}=60.3=180[/TEX] ( phút ) = 3h

 

[hiensau99]

thêm bài nữa
cho n thuộc N
chứng minh n^2 + n +1 không chia hết cho 2 và năm

[TEX]n^2+n+1=n(n+1)+1[/TEX]
Hiển nhiên [TEX]n(n+1) \vdots 2[/TEX] vì tích 2 số TN liên tiếp luôn chẵn
Lại có: [TEX]1 \not\vdots \ 2 [/TEX]

\Rightarrow[TEX]n^2+n+1 \not\vdots \ 2[/TEX] (đpcm)

 

[ahahavip]

còn chia hết cho năm thì sao
tưởng dễ hoá khó
tương khó hoá dễ
bài này tớ lam được hết rồi đó cậu đấy

 

[harrypham]

còn chia hết cho năm thì sao
tưởng dễ hoá khó
tương khó hoá dễ
bài này tớ lam được hết rồi đó cậu đấy

Chứng minh không chia hết cho 5 thì ta chỉ cần xét các trường hợp của [TEX]n=5k,5k+1,5k+2,5k+3,5k+4[/TEX].

 

[tanngoclai]

Em biết nè
Phần đầu như của chị Hiền còn tiếp theo là
Tận cùng của 2 số liên tiếp chỉ có thể là 0;2;6
\Rightarrow tận cùng của ([tex] n^2[/tex] + n +1) chỉ có thể là 1;3;7
Vậy ([tex] n^2[/tex] + n +1) [tex] \not\vdots \[/tex] 5
cái này em mới học xong lại được làm lần nữa

 

[braga_2]

Chứng minh không chia hết cho 5 thì ta chỉ cần xét các trường hợp của [TEX]n=5k,5k+1,5k+2,5k+3,5k+4[/TEX].

Nếu như làm theo cách của Harrypham thì sẽ ra thế này:

[TEX]n=5k \Leftrightarrow 5k^2+5k+1 \not\vdots 5 [/TEX]

[TEX]n=5k+1 \Leftrightarrow (5k+1)^2+5k+1+1 \not\vdots 5[/TEX]

[TEX]n=5k+2 \Leftrightarrow (5k+2)^2+5k+2+1 \not\vdots 5 [/TEX]

[TEX]n=5k+3 \Leftrightarrow (5k+3)^2 + 5k+3+1 \not\vdots 5[/TEX]

[TEX]n=5k+4 \Leftrightarrow (5k+4)^2+5k+4+1 \Leftrightarrow 5k^2+40k+4^2+5k+5 \not\vdots 5[/TEX]

\Rightarrow dpcm

 

[harrypham]

Tuy nhiên cũng có thể phân tích [TEX]n^2+n+1=(n+1)^2-n[/TEX]

Lưu ý: [TEX]a^2 \equiv 0,1,4 \pmod{5}[/TEX].
Giải như thế này sẽ đỡ dài dòng hơn của braga.