Toán khó!!!!

V

vansang02121998

Chứng minh ngược lại thì tốt.
- Ta có: [tex]\frac{a}{x}=\frac{b}{y}=\frac{c}{z}[/tex]
- Ta có thể tách ra : [tex]\frac{a}{x}=\frac{b}{y}(*); \frac{b}{y}=\frac{c}{z} (*)(*); \frac{a}{x}=\frac{c}{z} (*)(*)(*)[/tex]
- Từ (*) => ay = bx => ay - bx = 0
- Từ (*)(*) => bz = cy => bz - cy = 0
- Từ (*)(*)(*) => az = cx => az - cx = 0
=> Cả 3 cái trên đầu đều = 0
 
Last edited by a moderator:
C

cobebuongbinh_97

tunghp1998 said:
CHO: [TEX] \frac{bz-cy}{a}= \frac{cx-az}{b}=\frac{ay-bx}{c}[/TEX]

CMR:[TEX] \frac{a}{x} = \frac{b}{y} = \frac{c}{z} [/TEX] :)>-
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Ta có: [TEX]\frac{bz-cy}{a} = \frac{cx-az}{b} = \frac{ay-bx}{c}[/TEX]
[TEX]Suy ra: \frac{a(bz-cy)}{a^2} = \frac{b(cx-az)}{b^2} = \frac{c(ay-bx}{c^2}[/TEX]
[TEX] =\frac{abz-acy+bcx-abz+acy-bcx}{a^2+b^2+c^2} = 0[/TEX]
[TEX] \Rightarrow \frac{bz-cy}{a} = 0 \Rightarrow bz = cy \Rightarrow \frac{b}{y} = \frac{c}{z}[/TEX](*)
[TEX] \frac{cx-az}{b} = 0 \Rightarrow cx = az \Rightarrow \frac{c}{z} = \frac{a}{x}[/TEX](*)(*)
Từ(*) và (*)(*) [TEX]\Rightarrow \frac{a}{x} = \frac{b}{y} = \frac{c}{z}[/TEX]
 
Last edited by a moderator:
T

tunghp1998

CHO 5 SỐ NGUYÊN [tex] a_1;a_2;a_3;a_4;a_5[/tex]. Gọi [tex] b_1;b_2;b_3;b_4;b_5[/tex]
LÀ HOÁN VỊ CỦA 5 SỐ ĐÃ CHO. CMR:[tex] (a_1-b_1)(a_2-b_2)(a_3-b_3)(a_4-b_4)(a_5-b_5) [/tex][tex]\vdots 2[/tex]
 
K

khanhtoan_qb

tunghp1998 said:
CHO 5 SỐ NGUYÊN [tex] a_1;a_2;a_3;a_4;a_5[/tex]. Gọi [tex] b_1;b_2;b_3;b_4;b_5[/tex]
LÀ HOÁN VỊ CỦA 5 SỐ ĐÃ CHO. CMR:[tex] (a_1-b_1)(a_2-b_2)(a_3-b_3)(a_4-b_4)(a_5-b_5) [/tex][tex]\vdots 2[/tex]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Chứng minh bằng phản chứng
Giả sử trong [tex] (a_1-b_1), (a_2-b_2), (a_3-b_3), (a_4-b_4), (a_5-b_5), [/tex]
không có hiệu nào chia hết cho 2
khi đó [TEX](a_1-b_1)+ (a_2-b_2) + (a_3-b_3)+ (a_4-b_4)+ (a_5-b_5)[/TEX] không chia hết cho 2(*)
Mặt khác ta thấy
[TEX](a_1-b_1)+ (a_2-b_2) + (a_3-b_3)+ (a_4-b_4)+ (a_5-b_5)[/TEX]
[TEX]= a_1 + a_2 + a_3 + a_4 + a_5 - b_1 - b_2 - b_3 - b_4 - b_5 = 0[/TEX]chia hết cho 2 trái với (*)
\Rightarrow Đièu giả sử sai \Rightarrow đpcm đúng :):):)
 
T

tunghp1998

khi đó [tex](a_1-b_1)+ (a_2-b_2) + (a_3-b_3)+ (a_4-b_4)+ (a_5-b_5)[/tex] không chia hết cho 2
Bạn hãy giải thích rõ điều này
 
T

tunghp1998

MỘT BÀI HÌNH:
CHO [tex]\large\Delta{ABC} [/tex] nhọn. Gọi H, G, O lần lượt là trực tâm, trọng tâm và giao điểm của 3 đường trung trực. Tia AG cắt BC tại M. Gọi I là trung điểm của GH.
CMR:
a) [tex] OM=\frac{1}{2}AH[/tex]
b)[tex]\large\Delta{IGK}= \large\Delta{MGO}[/tex]
c)H, G, O thẳng hàng.

mọi người giúp với, chú ý nhất phần a. Phần b và c tôi nghĩ ra cách giải rồi!!! GIải hay...thanks ngay!!!!
 
Last edited by a moderator:
K

khanhtoan_qb

tunghp1998 said:
khi đó [tex](a_1-b_1)+ (a_2-b_2) + (a_3-b_3)+ (a_4-b_4)+ (a_5-b_5)[/tex] không chia hết cho 2
Bạn hãy giải thích rõ điều này
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Điều giả sử là
[tex](a_1-b_1), (a_2-b_2), (a_3-b_3), (a_4-b_4), (a_5-b_5)[/tex] không chia hết cho 2
\Rightarrow các hiệu đó đều lẻ nên có dạng [TEX]BS 2 + 1[/TEX]
\Rightarrow tổng các hiệu đó có dạng [TEX]5 (BS 2 + 1) = BS2 + 5 = BS 2 + 1[/TEX]nên
[tex](a_1-b_1)+ (a_2-b_2) + (a_3-b_3)+ (a_4-b_4)+ (a_5-b_5)[/tex] không chia hết cho 2:):):)
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom