Toán - khó

[duongquy18893]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Mọi người thử sức mấy bài này nhé !

1) Giải hệ phương trình
[TEX] {x}^{6}-{y}^{3}+{x}^{2}-9{y}^{2}-30=28y[/TEX]
[TEX]\sqrt{2x+3}+x=y [/TEX]

2) Giải phương trình
[TEX]{3}^{x}.2x={3}^{x}+2x+1[/TEX]

Câu 3. Cho 3 số thực a,b,c thõa mãn abc=[TEX]2\sqrt{2}[/TEX].chúng minh rằng
[TEX]\frac{{a}^{6}+{b}^{6}}{{a}^{4}+{b}^{4}+{a}^{2}{b}^{2}}+\frac{{b}^{6}+{c}^{6}}{{b}^{4}+{c}^{4}+{b}^{2}{c}^{2}}+\frac{{c}^{6}+{a}^{6}}{{c}^{4}+{a}^{4}+{c}^{2}{a}^{2}}\geq 4[/TEX]

 

[acsimet_91]

Mọi người thử sức mấy bài này nhé !

1) Giải hệ phương trình
[TEX]{x}^{6}-{y}^{3}+{x}^{2}-9{y}^{2}-30=28y[/TEX]
[TEX]\sqrt{2x+3}+x=y[/TEX]

[TEX]{x}^{6}-{y}^{3}+{x}^{2}-9{y}^{2}-30=28y[/TEX]

\Leftrightarrow [TEX](x^2)^3 + x^2 = (y+3)^3 + (y+3)[/TEX] (*)

Xét hàm số: [TEX]f(t) = t^3 + t[/TEX]

[TEX]f'(t) =3t^2 + 1 >0 [/TEX]

\Rightarrow [TEX] f(t) [/TEX] đồng biến.

(*) \Leftrightarrow [TEX]x^2 = y+3[/TEX]

thay vào pt (2):

[TEX]\sqrt{2x+3} + x= x^2-3[/TEX]

\Leftrightarrow [TEX](x-3).(x+2-\frac{2}{3+ \sqrt{2x+3}}) = 0[/TEX]

ok!

2) Giải phương trình

[TEX]{3}^{x}.2x={3}^{x}+2x+1[/TEX]

Xét : [TEX]f(x) = 3^x.2x-3^x-2x-1[/TEX]

[TEX]f'(x) = (2x-1).3^x.ln3 + 2. 3^x - 2 = 3^x.[(2x-1)ln3+2] + 2[/TEX]

Nhận thấy [TEX]f'(x) = 0[/TEX] có nhiều nhất 1 nghiệm

\Rightarrow [TEX]f(x)=0 [/TEX] có nhiều nhất 2 nghiệm

[TEX]f(-1)=f(0) = 0[/TEX]

\Rightarrow phương trình đã cho có 2 nghiệm [TEX]x=0; x=-1[/TEX]