toan kho wa moi nguoi

[hai1206]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

bai 1 :
a) C/m a^3 +b^3 \geq ab
b)Cho x;y;z la 3 so nguyen duong thoa man xyz=1
Tim GTLN cua bieu thuc nay : A = (1/x^3+y^3+1 ) + (1/y^3+z^3+1) + (1/z^3+x^3+1)
bài 2 :Giải pt x+1/x+1)(x+2/x+1)=12/x^2
Mong moi nguoi giai day du ho

 

[vipboycodon]

Bài 1a: hình như đề bài thế này đúng hơn :
$a^3+b^3 \ge ab(a+b)$
<=> $(a+b)(a^2-ab+b^2) \ge ab(a+b)$
<=> $a^2-ab+b^2 \ge ab$
<=> $(a-b)^2 \ge 0$ (đúng)
Dấu "=" xảy ra khi $a = b$.

 

[hohoo]

Bài 1a: hình như đề bài thế này đúng hơn :
$a^3+b^3 \ge ab(a+b)$
<=> $(a+b)(a^2-ab+b^2) \ge ab(a+b)$
<=> $a^2-ab+b^2 \ge ab$
<=> $(a-b)^2 \ge 0$ (đúng)
Dấu "=" xảy ra khi $a = b$.

nếu đề bài thế thì phải thêm ĐK a,b>0 nếu ko thì ko chia đc cho a+b

 

[eye_smile]

1b, AD BĐT trên, ta được: $${x^3}+{y^3}$ \geq $xy(x+y)$
\Rightarrow ${x^3}+{y^3}+1$ \geq $xy(x+y)+xyz=xy(x+y+z)$
\Rightarrow $\dfrac{1}{{x^3}+{y^3}+1}$ \leq $\dfrac{1}{xy(x+y+z)}$
TT với 2 số kia, cộng theo vế dễ dàng tìm được giá trị max