toán khó - vui vui

[anlebinhtam]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1.Tìm x nguyên để (x+2)/(x^2+4 ) nguyên o-+
Bài nữa nè
2.Tìm x thuộc số hữu tỉ để 10/(x^2+1) nguyên

 

[changbg]

1.Tìm x nguyên để (x+2)/(x^2+4 ) nguyên o-+
Bài nữa nè
2.Tìm x thuộc số hữu tỉ để 10/(x^2+1) nguyên

bài 1
với mọi x nguyên ta đều có [TEX](x+2).(x^2+4 ) [/TEX]nguyên
bài 2
[TEX]10^{x^2+1}[/TEX] nguyên khi [TEX] x^2 +1[/TEX] nguyên
[TEX]\Leftrightarrow x^2 [/TEX] nguyên
[TEX]\Leftrightarrow x [/TEX]nguyên

 

[liverpool1]

1.Tìm x nguyên để (x+2)/(x^2+4 ) nguyên o-+
Bài nữa nè
2.Tìm x thuộc số hữu tỉ để 10/(x^2+1) nguyên

Theo mình là vầy:

B1: [TEX]A = \frac{x+2}{{x}^{2}+4}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow x+2 = A.{x}^{2}+4A[/TEX]
[TEX] \Leftrightarrow A.{x}^{2}-x+4A-2=0[/TEX] (pt bậc hai ẩn x)
pt có nghiệm [TEX]\Leftrightarrow \Delta \geq 0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow -16{A}^{2}+8A+1\geq 0[/TEX]
[TEX] \Leftrightarrow \frac{1-\sqrt{2}}{4}\leq A\leq \frac{1+\sqrt{2}}{4}[/TEX]
Để A nguyên [TEX]\Leftrightarrow A=0[/TEX]
[TEX] \Leftrightarrow x=-2[/TEX]
Vậy x=-2 thì A nguyên

B2: [TEX]B = \frac{10}{{x}^{2}+1}[/TEX]
Để B nguyên [TEX]\Leftrightarrow ({x}^{2}+1) [/TEX] là ước của 10
Ước của 10 là {+-10 ; +-1 ; +-5; +-2 }
Ta có: [TEX]({x}^{2}+1) = 10 => x=+-3[/TEX]
[TEX]({x}^{2}+1) = 1 => x=0[/TEX]
[TEX] ({x}^{2}+1) =5 => x=+-2[/TEX]
[TEX]({x}^{2}+1) = 2 => x=+-1[/TEX]
Vậy x thuộc {0 ;+-1; +-2; +-3 } thì B nguyên
xong , mệt quá !!!