Toán khó vừa khó vừa nóng

[stickluke]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Chứng Minh

1/1.2 +1/3.4 + 1/5.6 +...+1/49.50 = 1/26 +1/27 +1/28 +...+1/50

. là dấu nhân

 

[ugly_crazy]

$\dfrac{1}{1.2} + \dfrac{1}{3.4} + \dfrac{1}{5.6} + ... + \dfrac{1}{49.50}$
$= 1 - \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{3} - \dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{5} - \dfrac{1}{6} + ... + \dfrac{1}{49} - \dfrac{1}{50}$
$= (1 + \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{5} + ... + \dfrac{1}{49}) - (\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{6} + \dfrac{1}{50})$
$= (1 + \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{4} +\dfrac{1}{5} + ... + \dfrac{1}{49} + \dfrac{1}{50})- 2(\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{6} + \dfrac{1}{50})$
$= (1 + \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{4} +\dfrac{1}{5} + ... + \dfrac{1}{49} + \dfrac{1}{50}) - (1 + \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{4} +\dfrac{1}{5} + ... + \dfrac{1}{25})$
$=\dfrac{1}{26} + \dfrac{1}{27} + \dfrac{1}{28} +\dfrac{1}{29} + ... + \dfrac{1}{50}$