You are using an out of date browser. It may not display this or other websites correctly.
You should upgrade or use an
alternative browser.
Xét bài toán phụ 1: Cho $ \triangle ABC; \ D; \ E$ lần lượt là trung điểm AB và AC. CMR: $ DE // BC; DE= \frac{BC}{2}$ Thật vậy:
+Trên tia đối của tia ED lấy điểm M sao cho $EM=ED=\frac{DM}{2}$
+ Xét $\triangle AED $ và $\triangle CEM $ ta có
$AE=EC$ (gt)
$ \widehat{E_1}= \widehat{E_2}$ (đối đỉnh)
$ED=DM$
$ \Longrightarrow \triangle AED= \triangle CEM $ (cgc)
$ \Longrightarrow \widehat{C_1}= \widehat{A}$ (2 góc tương ứng)
$ \Longrightarrow AB//CM$ (có cặp góc so le trong bằng nhau)
+ Ta có: CM=AD ($ \triangle AED= \triangle CEM $ ). Mà AD=DB (gt) $ \Longrightarrow CM=BD$
+ Xét $\triangle BDM $ và $\triangle MCB $ ta có
$\widehat{B_1}= \widehat{M_2}$ (Do AB//CM)
$CM=BD$ (CM trên)
BM chung
$ \Longrightarrow \triangle BDM= \triangle MCB $ (cgc)
$\Longrightarrow \widehat{B_2}= \widehat{M_1}$
$ \Longrightarrow DE//CB$ (có cặp góc so le trong bằng nhau)
+ ta có $DM=BC \ (\triangle BDM= \triangle MCB )$. Mà $ED=\frac{DM}{2} \Longrightarrow DE=\frac{BC}{2}$
Quay về bài toán:
+ Lấy M là trung điểm EC
+ Ta có M và B lần lượt là trung điểm AE và EC nên theo bài toán phụ thì: BM//AC và $BM = \frac{AC}{2}= \frac{AB}{2}= AD$
+ $ BM//AC \Longrightarrow \widehat{A_1} =\widehat{B_1}$ (đồng vị)
+ $ \triangle ABC$ cân ở A $\Longrightarrow AB=AC$. Mà AB=BE $\Longrightarrow AC=BE$
+ Xét $\triangle DAC$ và $\triangle MBE $ ta có
$\widehat{B_1}= \widehat{A_1}$ (CM trên)
$AC=BE$ (CM trên)
$AD=BM$ (CM trên)
$ \Longrightarrow \triangle DAC=\triangle MBE$ (cgc)
$\Longrightarrow DC=ME$ (2 cạnh tương ứng)
Mà $ME= \frac{EC}{2} \Longrightarrow DC= \frac{EC}{2}$ (đpcm)
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
