Toán khó về giai thừa.

[hocvuima]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Chứng minh:
$\dfrac{2!}{3!}+\dfrac{2!}{4!}+\dfrac{2!}{5!}+...+\dfrac{2!}{n!}<1$ $(n\in N;n$\geq$ 3)$
Bài này tớ cần gấp, nếu ai làm được thì tớ sẽ cho 1 thank
Lưu ý: cấm copy bài của bạn khác

 

[hocvuima]

Sáng nay cô chỉ cho tớ cách giải:
Ta đặt biểu thức trên là A
Ta có: $A=\dfrac{2!}{3!}+\dfrac{2!}{4!}+\dfrac{2!}{5!}+...+\dfrac{2!}{n!}$
$A=2!.\Big(\dfrac{1}{3!}+\dfrac{1}{4!}+\dfrac{1}{5!}+...+\dfrac{1}{n!}\Big)$
$A<2!.\Big( \dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{3.4}+...+\dfrac{1}{(n-1)n}\Big)$
$A<2.\Big( \dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{n}\Big)$
$A<1-\dfrac{2}{n}<1$
Vậy $A<1$

 

[hocvuima]

Làm toán nào:
1,Cm: $\dfrac{1}{2!}+\dfrac{2}{3!}+...+\dfrac{2013}{2014!}>1$