Toán khó về đường tròn ?

[phthanh888]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho đường tròn tâm O bán kính R, đường kính AB. Lấy điểm M nằm trên đường tròn (O).

a/ Chứng minh ΔAMB vuông.

b/ Vẽ tiếp tuyến Ax và By; tiếp tuyến qua M của đường tròn (O) cắt Ax, By lần lượt tại C và D. Chứng minh: AC + BD = CD và ΔCOD vuông.

c/ OC cắt AM tại E; OD cắt MB tại F. Chứng minh: OE.OC = OF.OD .

d/ Vẽ MH ⊥ AB (H ∈ AB); tia AM cắt By tại Q; tia BM cắt Ax tại P; đường thẳng MH cắt PQ tại K. Chứng minh: M là trung điểm của HK.


@-)@-)@-)@-)@-)

 

[omegaraiki]

a) Nội tiếp -> vuông

b)
Ta có CD = MC + MD = AC + DB
Ta có OC là phân giác MOA ; OD là phân giác MOB (tc 2tt cn)
Mà MOA + MOB = 180
Suy ra COD = 90 (tc phân giác)

c)
Ta có OM = OA = R ; MC = MA (tc 2tt cn)
Suy ra OC là trung trực MA
Suy ra OC vuông MA tại E ; E là td AM
Suy ra OM^2 = R^2 = OE.OC (1)
Ta có OM = OB = R; DA = DB (tc 2 tt cn)
Suy ra OD là trung trực MB
Suy ra OD vuông MB tại F ; F là td MB
Suy ra OM^2 = R^2 = OF.OD (2)
(1)(2) -> R^2 = OE.OC = OF.OD

d)
Ta có AP // BQ (cùng vuông AB)
Suy ra BM/BP = QM/QA (định lí thales) ; BM/BP = MH/AP (hệ quả dl thales) ; QM/QA = MK/AP (hệ quả dl thales)
Suy ra MH/AP = MK/AP
Suy ra MH = MK
Suy ra M là td KH