Toán khó trường chuyên thi HSG

[lovemath272]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1:

Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức M = [TEX]\frac{x^2-4x+3}{x^2}[/TEX] (với x khác 0)


Bài 2:

Giải pt:
[TEX](x^2+x+1)+(x^2+2x+3)+(x^2+3x+5)+...+(x^2+20x+39)=4500[/TEX]

Nhờ các bạn trợ giúp nhé!
ThankS

 

[luffy_1998]

1. $M = \dfrac{x^2-4x+3}{x^2} = 1 - \dfrac{4}{x} + \dfrac{3}{x^2} = ( \dfrac{ \sqrt3}{x} )^2 - 2. \dfrac{ \sqrt3}{x} . \dfrac{2}{ \sqrt3} + \dfrac{4}{3} - \dfrac{1}{3} = ( \dfrac{ \sqrt3}{x} - \dfrac{2}{ \sqrt3} )^2 - \dfrac{1}{3} \ge \dfrac{-1}{3}$
$\rightarrow M_{min} = \dfrac{-1}{3} \leftrightarrow x = \dfrac{3}{2}$

 

[luffy_1998]

2. $(x^2+x+1)+(x^2+2x+3)+(x^2+3x+5)+...+(x^2+20x+39)=4500$
$\leftrightarrow 20x^2 + 210x + 400 = 4500$
$\leftrightarrow 2x^2 + 21x - 410 = 0$
$\leftrightarrow 2x^2 - 20x + 41x - 410 = 0$
$\leftrightarrow (x - 10)(2x + 41) = 0$
$\leftrightarrow x = 10$ hoặc $x = -\dfrac{41}{2}$

 

[thaiha_98]

Bài 1:

Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức M = [TEX]\frac{x^2-4x+3}{x^2}[/TEX] (với x khác 0)


Bài 2:

Giải pt:
[TEX](x^2+x+1)+(x^2+2x+3)+(x^2+3x+5)+...+(x^2+20x+39)=4500[/TEX]

Nhờ các bạn trợ giúp nhé!
ThankS

$(x^2+x+1)+(x^2+2x+3)+(x^2+3x+5)+...+(x^2+20x+39)=4500$
$\leftrightarrow (x^2+x+1+x^2+20x+39)+(x^2+2x+3+x^2+19x+37)+...+(x^2+10x+19+x^2+11x+21)=4500$
$\leftrightarrow 10(2x^2+21x+40)=4500$
Tới đây bạn tự giải tiếp nhé
P.s: Chậm :-SS

 

[nguyenmautrang1]

2. (1) <=> 20x^2 +(1+2+...+20)x +(1+3+5+...+39) -4500=0
<=> ...
TÍnh tổng các số lẻ liên tiếp chắc cũng ko có gì khó khăn
Tính tổng từ 1->40. Dễ thấy tổng các số chẵn hơn các số lẻ là 20 ( có 20 số chẵn và 20 số lẻ, mỗi chỗ chẵn hơn số lẻ tương ứng 1 đơn vị) => S+ (S+20) = 40.41/2 => S =400
Vậy 20x^2 + 210x +400- 4500= 0 <=> x=10