[ Toán Khó ] Tìm Giá Trị Lớn Nhất !

[tcbn01]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho các số thực duơng a, b, c thỏa mãn abc = 1. Tìm giá trị lớn nhất của :

A = a/(b^2+c^2+a) + b/(a^2+c^2+b) + c/(a^2+b^2+c)

P/s: Học mãi mà k biết cách ghi phân số thế nào. hix.~~

 

[quanghao98]

Đặt $a=x^3;b=y^3;c=z^3;x,y,z>0$và $xyz=1$
Ta sẽ chứng minh BDT sau:
$\dfrac{x^3}{y^6+z^6+x^3}+\dfrac{y^3}{x^6+z^6+y^3}+\dfrac{z^3}{x^6+y^6+z^3}$\leq $1$
Có $(y^5-z^5)(y-z)$\geq $0$

\Leftrightarrow $y^6+z^6$\geq$y^5z+z^5y$
\Rightarrow $y^6+z^6+x^4yz$\geq$yz(x^4+y^4+z^4)$

\Rightarrow $y^6+z^6+x^3$\geq $yz(x^4+y^4+z^4)$

\Rightarrow $\dfrac{1}{y^6+z^6+x^3}$\leq $\dfrac{1}{yz(x^4+y^4+z^4)}$

\Rightarrow $\dfrac{x^4yz}{y^6+z^6+x^3}$\leq$\dfrac{x^4}{x^4+y^4+z^4}$

\Rightarrow $\dfrac{x^3}{y^6+z^6+x^3}$\leq $\dfrac{x^4}{x^4+y^4+z^4}$
Thiết lập các BDT tương tự ta có DPCM,$MAx=1$ khi $a=b=c=1$