Toán khó thi vào 10

[xuongrongtrang13]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

câu 1:cho các số a,b,c thuộc [ -1;4] thỏa mãn điều kiện $a+2b+3c \le 4$
Chứng minh bất đẳng thức $a^2 + 2b^2+3c^2 \le 36$
câu 2:tìm các số thực x,y thỏa mãn
$(x^2 +1)^2.y^2 +16x^2 + \sqrt{x^2-2x-y^3+9} = 8x^3y+8x$

 

[pe_lun_hp]

Bài 1:

vì $ a,b,c \in [ -1;4]$ nên :

$(a + 1)(a - 4) ≤ 0$

$\leftrightarrow a^2 ≤ 3a + 4$

Tương tự ta có:

$2b^2 ≤ 6b + 8$

$3c^2 ≤ 9c + 12$

Cộng vế với vế của các BDT ta đc :

$a^2 + 2b^2 + 3c^2 ≤ 3(a + 2b + 3c) + 24$

$\leftrightarrow a^2 + 2b^2 + 3c^2 ≤ 36$

Dấu ''='' xảy ra $\leftrightarrow
\left\{\begin{matrix}a=-1\\b=4\\ c=-1 \end{matrix}\right.$