Toán khó so sánh

S

su10112000a

giải

bài của bạn ronaldover7 tôi vô không đc nên tôi đăng cách giải khác:
đặt $2005=a^4$, $2006=b^4$, $2007=c^4$, $2008=d^4$
theo đề bài ta có:
$\frac{a^4}{b^4} + \frac{b^4}{c^4} + \frac{c^4}{d^4} + \frac{d^4}{a^4} \ge \sqrt[4]{\frac{a^4}{b^4} . \frac{b^4}{c^4} . \frac{c^4}{d^4} . \frac{d^4}{a^4}}$
$\frac{a^4}{b^4} + \frac{b^4}{c^4} + \frac{c^4}{d^4} + \frac{d^4}{a^4} \ge 4$
$\rightarrow \frac{a^4}{b^4} + \frac{b^4}{c^4} + \frac{c^4}{d^4} + \frac{d^4}{a^4} \ge 4$
dấu "=" xảy ra khi $a=b=c=d$ hay $a^4=b^4=c^4=d^4$
\Leftrightarrow$2005=2006=2007=2008$ (vô lí)
vậy A>4
 
Last edited by a moderator:
R

riverflowsinyou1

Áp dụng bất đẳng thức $AM-GM$
$A$ > $4.\sqrt{\frac{2005.2006.2007.2008}{2005.2006.2007.2008}}=4$
 
Last edited by a moderator:
T

thinhrost1

$\dfrac{2005}{2006} + \dfrac{2006}{2007} + \dfrac{2007}{2008} + \dfrac{2008}{2005}>\dfrac{2005-1}{2006-1}+\dfrac{2006-2}{2007-2}+\dfrac{2007-3}{2008-3}+\dfrac{2008}{2005}=4$

Ta có đpcm
 
Last edited by a moderator:
T

tensa_zangetsu

Toán cơ bản cần gì dùng AM-GM và các bất đẳng thức cộng trừ tử mẫu phân số.

$A=4-(\dfrac{1}{2006}+\dfrac{1}{2007}+\dfrac{1}{2008}-\dfrac{3}{2005})$

Có $\dfrac{1}{2008}<\dfrac{1}{2007}<\dfrac{1}{2006}< \dfrac{1}{2005} $
nên $\dfrac{1}{2008}+\dfrac{1}{2007}+\dfrac{1}{2006}-\dfrac{3}{2005}<0$

Vậy $A>4$
 
Last edited by a moderator:
You must log in or register to reply here.
Top Bottom