Toán khó quá giải giùm nha!

[ngoctram1199]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tính
1+(1+2)+(1+2+3)+(1+2+3+4)+.....+(1+2+3+4+...+100)

 

[nguyenhoangthuhuyen]

Thì bạn cứ lấy số đầu cộng số cuối rồi cộng lại là được mà cái này ở trong sách giáo khoa phần đọc thêm đó

 

[phanvanluong_96]

Sk = 1 + 2 + 3 + .. + k
Sk = k + k-1 + ..+ 2 + 1
=> 2Sk = (1+k) + (1+k) +.. + (k+1) = k(k+1)
=> Sk = k(k+1)/2

S 1 = 1 ; S2 = 1+2, S3 = 1+2+3, ...
tổng cần tính có dạng: T = S1 + S2 + S3 + ... + S100
T = 1(1+1)/2 + 2(1+2)/2 + 3(1+3)/2 + 4(1+4)/2 +... + 100(1+100)/2

2T = 1.2 + 2.3 + 3.4 + 4.5 +... + 100.101 (1*)

S101 = 101(102)/2 = 1 + 2 + 3 + 4 +...+ 101
=> 101.102/2 - 1 = 2 + 3 + 4 + 5 +... + 101 (2*)

lấy (1*) + (2*):
2T + 101.102/2 - 1 = 2+1.2 + 3+2.3 + 4+3.4 +..+ 101+100.101 =
= (1+1).2 + (1+2).3 + (1+3).4 +..+ (1+100).101

2T + 101.51 - 1 = 2² + 3² + 4² + ... + 101²

2T + 101.51 = 1² + 2² + ..+ 101² = 101.102.203 /6

=> T = 171700

 

[nguyenhoangthuhuyen]

+Đặt biểu thức đó là M nha
Tính
M= 1+(1+2)+(1+2+3)+(1+2+3+4)+.....+(1+2+3+4+...+100)
= (1+1+2+3+4+... +100) + (1+2+1+2+3+4+...+99)+(1+2+3+4+...+100)+... +(1+2+3+4+...+50)
= (1+1+100+2+99+3+98+...+50+51) + (1+100+2+99+3+98+...+50+51) +... (1+2+3+4+... +50)
= (1+101 x 50) + (1 + 101 x 50)+... + (51 x 26)
= 5051+5051+...+1326
mà từ 1 đến 100 thì có: 100 - 1 +1 = 100(chứ số)
nên M= 5051 x 99 +1326 = 501375