Toán khó ! Pro thì mới vô

[long09455]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1.Cho p/số : \frac{n+19}{n+6} với n thuộc N
a)Tìm các giá trị của n để p/số có giá trị là Số tự nhiên
b))Tìm các giá trị của n để p/số có giá trị là tối giản
2.Chứng tỏ p/số :\frac{2n+3}{3n+5} là p/số tối giản với n thuộc N
3.Tìm các giá trị nguyên của N để \frac{n}{n-4} là số nguyên
Trả lời cặn kẽ ra nghen đừng có mà chỉ ra đáp số

 

[conbaodn]

1.Cho p/số : \frac{n+19}{n+6} với n thuộc N
a)Tìm các giá trị của n để p/số có giá trị là Số tự nhiên
b))Tìm các giá trị của n để p/số có giá trị là tối giản
2.Chứng tỏ p/số :\frac{2n+3}{3n+5} là p/số tối giản với n thuộc N
3.Tìm các giá trị nguyên của N để \frac{n}{n-4} là số nguyên
Trả lời cặn kẽ ra nghen đừng có mà chỉ ra đáp số

Mình sửa lại cho dễ nhìn:
1.Cho p/số :$\frac{n+19}{n+6}$với $n \in \ \mathbb{N}$
a)Tìm các giá trị của n để p/số có giá trị là Số tự nhiên
b)Tìm các giá trị của n để p/số có giá trị là tối giản
2.Chứng tỏ p/số :$\frac{2n+3}{3n+5}$ là p/số tối giản với $n \in \ \mathbb{N}$
3.Tìm các giá trị nguyên của n để$\frac{n}{n-4}$là số nguyên
Trả lời cặn kẽ ra nghen đừng có mà chỉ ra đáp số

 

[conbaodn]

1/ $\frac{n+19}{n+6}$ \Leftrightarrow $\frac{13}{n+6} \in \ \mathbb{N}$
\Leftrightarrow $n+6 \in \ {\pm\ 1;\pm\ 13}$
\Leftrightarrow [tex] n \in \ {-7;5;7;19}[/tex]
a) có n=5,7,19
b) có n=5
Nhớ Thanks Mình Nhé

 

[thaonguyenkmhd]

Ta có $\frac{n+19}{n+6}=\frac{(n+6)+13}{n+6}$

a/ Để $\frac{n+19}{n+6}$ có giá trị tự nhiên thì $n+19 \ \vdots \ n+6 \\ \rightarrow (n+6)+13 \ \vdots \ n+6 \\ \rightarrow 13 \ \vdots \ n+6 \\ \rightarrow n+6 \in Ư(13)$

Do n tự nhiên $\rightarrow n+6 \in$ {1; 13 } $\rightarrow n \in$ {-5; 7 } mà n tự nhiên \Rightarrow n = 7

b/ Để $\frac{n+19}{n+6}$ tối giản thì $(13; n+6)=1$ \Rightarrow [TEX]n+6 \not\vdots 13[/TEX] $\rightarrow n+6 \not= 13k \rightarrow n \not= 13k-6 \ ( n \in N )$

 

[long09455]

Ta có $\frac{n+19}{n+6}=\frac{(n+6)+13}{n+6}$

a/ Để $\frac{n+19}{n+6}$ có giá trị tự nhiên thì $n+19 \ \vdots \ n+6 \\ \rightarrow (n+6)+13 \ \vdots \ n+6 \\ \rightarrow 13 \ \vdots \ n+6 \\ \rightarrow n+6 \in Ư(13)$

Do n tự nhiên $\rightarrow n+6 \in$ {1; 13 } $\rightarrow n \in$ {-5; 7 } mà n tự nhiên \Rightarrow n = 7

b/ Để $\frac{n+19}{n+6}$ tối giản thì $(13; n+6)=1$ \Rightarrow [TEX]n+6 \not\vdots 13[/TEX] $\rightarrow n+6 \not= 13k \rightarrow n \not= 13k-6 \ ( n \in N )$

Bạn coi lại ý B ở bài 1 cua minh di nao. Ban phai tim cac gia tri của n de p/s co gia tri toi gian chu

 

[thaonguyenkmhd]

Bạn coi lại ý B ở bài 1 cua minh di nao. Ban phai tim cac gia tri của n de p/s co gia tri toi gian chu

Ý là với mọi giá trị của n khác 13k−6 ( k tự nhiên ) thì đều tìm được n thoả mãn.

p/s: phần a bạn conbaodn làm sai rồi.

Thử với n=5 thì giá trị phân số là $\frac{24}{11}$ , với n=19 thì giá trị phân số là $\frac{38}{25}$ đều ko là số tự nhiên !!!

 

[long09455]

2.Chứng tỏ p/số :2n+3 trên 3n+5 là p/số tối giản với n∈ N. Có ai trả lời dc câu này ko??

 

[thaonguyenkmhd]

Gọi d là ƯCLN của 2n+3 và 3n+5 $( d \in N* )$

[TEX]\rightarrow \left{\begin{2n+3 \ \vdots d}\\{3n+5 \ \vdots \ d} [/TEX] [TEX]\rightarrow \left{\begin{3(2n+3) \ \vdots \ d}\\{2(3n+5) \ \vdots \ d}[/TEX][TEX]\rightarrow \left{\begin{6n+9 \ \vdots \ d}\\{6n+10 \ \vdots \ d}[/TEX]

$\rightarrow 1 \ \vdots \ d\ mà\ d \in N* \rightarrow d=1 \rightarrow ( 2n+3; 3n+5 )=1$

\Rightarrow phân số $\frac{2n+3}{3n+5}$ tối giản

 

[soicon_boy_9x]

Sao không ai chém câu 3 thế
Để $\frac{n}{n-4} \in Z$ thì $n\vdots n-4$
$\rightarrow 4\vdots n-4$
$\rightarrow n-4 \in \{ 1;-1;2;-2;4;-4 \}$
$\rightarrow n \in \{5;3;6;2;8;0 \} $

 

[soicon_boy_9x]

Gọi $d \in ƯC( 2n+3; 3n+5 ) ( d \in N* )$

[TEX]\rightarrow \left{\begin{2n+3 \ \vdots d}\\{3n+5 \ \vdots \ d} [/TEX] [TEX]\rightarrow \left{\begin{3(2n+3) \ \vdots \ d}\\{2(3n+5) \ \vdots \ d}[/TEX][TEX]\rightarrow \left{\begin{6n+9 \ \vdots \ d}\\{6n+10 \ \vdots \ d}[/TEX]

$\rightarrow 1 \ \vdots \ d\ mà\ d \in N* \rightarrow d=1 \rightarrow ( 2n+3; 3n+5 )=1$

\Rightarrow phân số $\frac{2n+3}{3n+5}$ tối giản

Cách làm khác:
Gọi (2n+3;3n+5)=d.Ta có:
$2n+3 \vdots d$
$3n+5 \vdots d$
$\rightarrow n+2 \vdots d$
$\rightarrow (2n+3)-(n+2)=n+1 \vdots d$
$\rightarrow (n+2)-(n+1)=1 \vdots d$
$\rightarrow d=1$
2 số có UCLN là 1 thì 2 phân số đấy là số nguyên tố cùng nhau
Vậy $\frac{2n+3}{3n+5}$ tối giản
P/S:Bạn thaonguyenkmhd nên gọi d là UCLN thì đúng hơn vì d=1 cũng không khẳng định được bởi vì mọi số nguyên đều có ước là 1