[Toán khó] Những hằng đẳng thức đáng nhớ

N

nagianghi

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1. Chứng minh rằng nếu mỗi số nguyên dương [TEX]m, n[/TEX] là tổng của bốn số chính phương thì tích [TEX]m.n[/TEX] cũng là tổng của bốn số chính phương.
Bài 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau:
[TEX]x^2+2y^2+2xy-4x-10y+18[/TEX]
Bài 3. Chứng minh rằng các phương trình sau vô nghiệm:
a) [TEX]x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1=0[/TEX]
b) [TEX]x^4-2x^3+4x^2-3x+2=0[/TEX]
Bài 4. Cho a, b, c là ba số thỏa mãn:
[TEX]a+b+c=1[/TEX]
[TEX]a^2+b^2+c^2=1[/TEX]
[TEX]a^3+b^3+c^3=1[/TEX]
Tính giá trị của biểu thức: P=a^2011+b^2012+c^2013.
Bài 5. Cho [TEX]a, b, c[/TEX] là độ dài ba cạnh của một tam giác. Chứng minh rằng phương trình sau vô nghiệm:
[TEX]x^2+(a+b+c)x+ab+bc+ca=0[/TEX]
Bài 6. Giả sử[TEX]a_1,a_2,...,a_2n[/TEX] là 2n số nguyên lẻ và không chia hết cho 3. Chứng minh rằng: [TEX](a_1)^2-(a_2)^2+(a_3)^2+...+(a_2n-1)^2-(a_2n)^2[/TEX] chia hết cho 24.
([TEX]a_2n-1,a_2n[/TEX] là số a thứ 2n-1, số a thứ 2n nha)
 
H

hellangel98

bài 1:giả sử m và n dưới dạng số chính phương.sau đó tính m.n
bài 2:min=5 khi x=-1.y=3.
bài 3:
a/nhân 2 vế với x-1.đưa pt về dạng x^7-1=0
b/đưa pt về dạng (x^2-x+1)(x^2-x+2)=0
bài 4:chứng minh trong 3 số a b c có 1 số bằng 1 trong hai số còn lại và bằng 0
=>P=1
bài 5: phương trình
có [tex]\Delta[/tex]= [TEX](a+b+c)^2[/TEX]-4(ab+ac+bc)
=[TEX]a^2[/TEX]+[TEX]b^2[/TEX]+[TEX]c^2[/TEX]-2ab-2ac-2bc
do a.b.c là độ dài...................nên
a+b>c=>ac+bc>[TEX]c^2[/TEX]
tương tự,ta dc:
ab+bc>[TEX]b^2[/TEX]
ab+ac>[TEX]a^2[/TEX]
chuyển vế và cộng theo vế
=>[TEX]a^2[/TEX]+[TEX]b^2[/TEX]+[TEX]c^2[/TEX]-2ab-2ac-2bc<0
=>[tex]\Delta[/tex]<0
=>pt vô nghiệm
 
Last edited by a moderator:
N

nguyenphuongthao28598

bài 3
a, nhân vế trái với x-1 ta được
x^7-1=0
tương đương x=1
thay x=1 vào phương trình trên ta thấy vế trái khác vế phải nên phương trình vô nghiệm
tương tự phần b sau khi biến đổi sẽ được
(x^2-x)^2 + 3(x-1/2)^2 + 5/4 lớn hơn 0
vậy phương trình vô nghiệm
 
N

nagianghi

Hellangel98 có thể làm cụ thể hơn bài 1,2 và 4 được không? Bài 5 ý bạn (tam giác) là gì?
Thanks nhiều lắm!
 
C

capycathy

Bài 4:

Ta có: ([TEX]a^2 + b^2 + c^2[/TEX]) - ([TEX]a^3 + b^3 + c^3[/TEX])

= [TEX]a^2(1 - a) + b^2(1 - b) + c^2(1 - c)[/TEX]

Sau đó chứng minh: 1 - a \geq 0 , 1 - b \geq 0, 1 - c \geq 0

Lúc này có thể tìm ra các cặp số a, b, c rồi thay vào
 
C

capycathy

Bài 2:

Ta có: GT = [TEX](x^2 + 2xy + y^2) + y^2 - 4x - 10y +18[/TEX]

= [TEX](x+y)^2 - 2.2(x+y) + 4 + y^2 - 6y +14[/TEX]

= [TEX] (x+y-2)^2 + (y-3)^2 +5[/TEX]

\geq 5

Dấu "=" .......
 
Last edited by a moderator:
You must log in or register to reply here.
Top Bottom