toán khó nhưng dễ!

[callalily]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

giúp mình gấp !
Cho tam giác ABC nhọn . Tìm điểm M trên cạnh BC sao cho nếu vẽ các điểm D, E trong đó AB là đường trung trực của MD, AC là đường trung trực của ME thì DE có độ dài nhỏ nhất.
giúp mình trong ngày hôm nay(2/4/2012) mình sẽ thanks 10 thanks! với lại 3 điểm học tập nữa chứ!

 

[minhngoc22041999]

M là trung điểm của BC thì DE có độ dài nhỏ nhất đúng không bạn.8-|

 

[ohmygod1999vn]

Xét TH1 : M thuộc BC và không trùng với BC
hình bạn tự vẽ nhé
Nối A với M
gọi AB cắt MD tại F, AC cắt ME tại F'
Dễ dàng Cm được tam giác AFD bằng tam giác AFM (c_g_c)
Có DF=MF( đường trung trực AB cắt MD mà)
góc ADF=góc AFM=90 độ ( đường trực AB cắt MD)
Chung AF

Suy ra AD=AM( 2 cạnh tương ứng)

Cm tương tự với 2 tam giác AF'M và AF'D bằng nhau, ta cũng có: AE=AM
Suy ra AE=AM( 2 cạnh tương ứng)
Ta có luôn: AD=AE=AM
AD+AE=2AM

Xét TH2: M trùng với B hoặc C ( mình xét trùng với C nhé)
Mình đoán là vì M trùng C nên cũng trùng với E
đoạn DE chính là DC ( mình đoán thôi nhé, chứ sai thì xin các bạn thông cảm)
Gọi Giao điểm của AB và DE ( DC) là F
ta có F là trung điểm của DE(DC) và góc DFB=AFC=AFE=90 độ ( đường trung trực AB của đoạn DE(DC))
Xét tam giác EFA hay CFA có AFC=AFE=90 độ
Suy ra cạnh huyền dài nhất : AC(AM;AC)>EF
Suy ra: 2 AM(AC;AE) > 2 EF
2AM>DM
Vậy TH2( M trùng với B hoặc C) thì DE nhỏ nhất