Toán khó nhằn/Làm có thưởng

[minhaxinhdep]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Help me!Ai làm được sẽ nhận thanks ngay lập tức.Cam kết luôn
Cho x,y,z đôi một khác nhau và x,y,z #0.Biết:
[tex]\frac{1}{x} + \frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0[/tex]
Tính giá trị biểu thức:
[tex]\frac{yz}{x^2+2yz}+\frac{zx}{y^2+2xz}+\frac{xy}{z^2+2xy}[/tex]

 

[linhhuyenvuong]

Help me!Ai làm được sẽ nhận thanks ngay lập tức.Cam kết luôn
Cho x,y,z đôi một khác nhau và:
[tex]\frac{1}{\frac{x}[/tex]+[TEX]{1}/{y}[/TEX]+[TEX]{1}/{z}[/TEX]=0 Tính giá trị biểu thức:
[tex]{y^2}/{x^2+2yz}[/tex]+[TEX]{z^2}/{y^2+2xz}[/TEX]+[TEX]{x^2}/{z^2+2xy}[/TEX]

_________________________________________
Cái này thiếu x,y,z#0
Ta có
[tex]\frac{1}{\frac{x}[/tex]+[TEX]{1}/{y}[/TEX]+[TEX]{1}/{z}[/TEX]=0
\Rightarrowxy+yz+zx=0
Ta có
[tex]x^2+2yz=x^2+yz-xy-zx=(x-y)(x-z)[/tex]
Tương tự:
[tex] y^2+2xz=(y-x)(y-z)[/tex]
[tex]z^2+2xy=(z-x)(z-y)[/tex]
Thay vào bt đc
[tex]{y^2}/{x^2+2yz}[/tex]+[TEX]{z^2}/{y^2+2xz}[/TEX]+[TEX]{x^2}/{z^2+2xy}[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]\frac{y^2}{(x-y)(x-z)}+\frac{z^2}{(y-x)(y-z)}+\frac{x^2}{(z-x)(z-y)}[/TEX]
Đến đây có lẽ làm đc nhỉ!