toán khó nè

[try_mybest]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

$$\sqrt{2x^2+3x+1}-\sqrt{2(x^2-1)}=x+1$$
các bạn cố làm cho mình nha,đừng để bị mắc lừa đấy vì đây là bài khó

 

[newstarinsky]

ĐK $|x|\geq 1$
PT tương đương
$\dfrac{2x^2+3x+1-2(x^2-1)}{\sqrt{2x^2+3x+1}+\sqrt{2(x^2-1)}}=x+1\\
\Leftrightarrow \dfrac{3(x+1)}{\sqrt{2x^2+3x+1}+\sqrt{2(x^2-1)}}=x+1\\
\Leftrightarrow (x+1)(\dfrac{3}{\sqrt{2x^2+3x+1}+\sqrt{2(x^2-1)}}-1)=0$
Giải Pt $\dfrac{3}{\sqrt{2x^2+3x+1}+\sqrt{2(x^2-1)}}-1=0\\
\Leftrightarrow 3=\sqrt{2x^2+3x+1}+\sqrt{2(x^2-1)}\\
\Leftrightarrow 3=x+1+2\sqrt{2(x^2-1)} \text{rút từ PT ban đầu }\\
\Leftrightarrow 2-x=2\sqrt{2(x^2-1)}\\
\Leftrightarrow \begin{cases} x\leq 2 \\ (2-x)^2=4.2(x^2-1)\end{cases}\\
\Leftrightarrow \begin{cases} x\leq 2 \\ 7x^2+4x-12=0\end{cases}$

 

[me0c0nl0nt0n97]

đặt pt trên là pt 1 ta có 1\Leftrightarrow\sqrt[2]{(2x+1)(x+1)}-\sqrt[2]{2(x-1)(x+1)}=x+1 \Leftrightarrow\sqrt[2]{2x+1}-\sqrt[2]{2(x-1)}=\sqrt[2]{x+1}\Leftrightarrow\sqrt[2]{2x+1}=\sqrt[2]{x+1}\+sqrt[2]{2(x-1)} bình phuơng 2 vế ta được: 2x+1=x+1+2x-1+2\sqrt[2]{2(x^2-1}

 

[thophi128]

[TEX]\sqrt{(2x+1)(x+1)}-\sqrt{2(x-1)(x+1)} - (x+1) = 0[/TEX]

ĐK: [TEX]x\in (-\infty; -1]\bigcup [1; +\infty)[/TEX]

TH1: [TEX]x\in (-\infty; -1][/TEX] pt tương đương

[TEX]\sqrt{-(2x+1)}.\sqrt{-(x+1)}-\sqrt{-(x+1)}.\sqrt{-2(x-1)} - \sqrt{-(x+1)}.\sqrt{-(x+1)} = 0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \sqrt{-(x+1)}[\sqrt{-(2x+1)}- \sqrt{-2(x-1)} -\sqrt{-(x+1)}]=0[/TEX]

[TEX]\left[\begin{\sqrt{-(x+1)}=0}\\{\sqrt{-(2x+1)}= \sqrt{-2(x-1)} +\sqrt{-(x+1)}} [/TEX]

Với [TEX]\sqrt{-(x+1)}=0 \Leftrightarrow x = -1[/TEX] (nhận)

Với [TEX]\sqrt{-(2x+1)}= \sqrt{-2(x-1)} +\sqrt{-(x+1)}[/TEX]

bình phương hai vế được

[TEX]{-}(2x+1)=-2(x-1)-(x+1)+2\sqrt{2(x^2-1)}[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 2\sqrt{2(x^2-1)}=x-2[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \left{\begin{x \geq 2}\\{8(x^2-1)=x^2-4x+4} [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \left{\begin{x \geq 2}\\{7x^2+4x-12=0} [/TEX]

e giải rồi kết hợp với điều kiện đang xét là [TEX]x \leq -1[/TEX] để loại nghiệm ko phù hợp

TH2: [TEX]x\in [1; +\infty)[/TEX]

Làm tương tự

[TEX]\sqrt{2x+1}.\sqrt{x+1}-\sqrt{x+1}.\sqrt{2(x-1)} - \sqrt{x+1}.\sqrt{x+1} = 0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \sqrt{2x+1}- \sqrt{2(x-1)} - \sqrt{x+1} = 0[/TEX] (vì [TEX]x\geq 1[/TEX] nên [TEX]\sqrt{x+1} > 0[/TEX], được quyền giản ước)


[TEX] \sqrt{2x+1}=\sqrt{2(x-1)} + \sqrt{x+1}[/TEX]

Bình phương cả hai vế và giải như TH1.