toán khó nè

[meocon_113]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1/cho tam giác ABC có ba góc nhọn và độ dài ba cạnh BC,AC,AB lần lượt là a,b,c
cmr [TEX]\sqrt{aSinA}+\sqrt{bSinb}+\sqrt{cSinC}[/TEX]=[TEX]\sqrt{(a+b+c)(SinA+SinB+SinC)} [/TEX]
2/cmr [TEX]\sqrt{2\sqrt{3\sqrt{4\sqrt{5...\sqrt{2000}[/TEX]<3
thanks nhìu!!!!!!!!!!!!!!!!

 

[bboy114crew]

1/cho tam giác ABC có ba góc nhọn và độ dài ba cạnh BC,AC,AB lần lượt là a,b,c
cmr [TEX]\sqrt{aSinA}+\sqrt{bSinb}+\sqrt{cSinC}[/TEX]=[TEX]\sqrt{(a+b+c)(SinA+SinB+SinC)} [/TEX]
2/cmr [TEX]\sqrt{2\sqrt{3\sqrt{4\sqrt{5...\sqrt{2000}[/TEX]<3
thanks nhìu!!!!!!!!!!!!!!!!

1)Giải :
[tex]\sqrt{a.sinA} + \sqrt{b.sinB} + \sqrt{c.sinC} = \sqrt{(a+b+c)(sinA + sinB + sinC)} [/tex]
[tex] => ( \sqrt{a.sinA} + \sqrt{b.sinB} + \sqrt{c.sinC})^2 = (\sqrt{(a+b+c)(sinA + sinB + sinC)})^2 [/tex]
[tex] => (a.sinA + b.sinB + c.sinC) + 2 ( \sqrt{a.sinA.b.sinB} + \sqrt{b.sinB.c.sinC} + \sqrt{c.sinC.a.sinA} ) = ( a.sinA + b.sinB + c.sinC ) + ( a.sinB + a.sinC + b.sinA + b.sinC + c.sinA + c.sinB ) [/tex]
[tex] => 2 ( \sqrt{a.sinA.b.sinB} + \sqrt{b.sinB.c.sinC} + \sqrt{c.sinC.a.sinA} ) = ( a.sinB + a.sinC + b.sinA + b.sinC + c.sinA + c.sinB ) [/tex]
[tex] => ( \sqrt{a.sinB} - \sqrt{b.sinA} )^2 + ( \sqrt{a.sinC} - \sqrt{c.sinA} )^2 + ( \sqrt{b.sinC} - \sqrt{c.sinB} )^2 = 0[/tex]
Mặt khác áp dụng định lý hàm số sin :
[tex] \frac{a}{sinA} = \frac{b}{sinB} = \frac{c}{sinC} => \left\{\begin{array}{l}a.sinB = b.sinA\\b.sinC = c.sinB \\ a.sinC = c.sinA\end{array}\right. [/tex]
Từ đó biểu thức trên luôn đúng ! Vậy đẳng thức được chứng minh !!
còn cách khác là dùng tỉ lệ thức!
2)
giải :
[TEX]\sqrt{2\sqrt{3\sqrt{4\sqrt{5...\sqrt{2000} [/TEX]
< [TEX]\sqrt{2\sqrt{3\sqrt{4\sqrt{5...\sqrt{1999.2001} [/TEX]
= [TEX]\sqrt{2\sqrt{3\sqrt{4\sqrt{5...\sqrt{2000^2-1} [/TEX]
<[TEX]\sqrt{2\sqrt{3\sqrt{4\sqrt{5...\sqrt{2000} [/TEX]
cứ như thế!
[tex]<...< \sqrt{2.4} < 3[/tex]