toán khó nè

[daodung28]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cmr
[TEX]1^3+2^3+...+n^3=(1+2+3+........+n)^n[/TEX] với n là số tự nhiên

 

[kyoletgo]

Những bài dạng này thì dùng quy nạp là ra nhanh nhất.
Có cái đề bài sai, vế phải = [tex](1+2+3+...+n)^2[/tex]

 

[daodung28]

công nhận là đề sai nhưng bạn phải chỉ rõ cách cho mình với chứ.

 

[kyoletgo]

với n=1 đúng.
Giả sử:
[TEX]1^3+2^3+...+n^3=(1+2+3+........+n)^2[/TEX]
ta chứng minh đúng với n+1
[TEX]1^3+2^3+...+n^3+(n+1)^3=(1+2+3+........+n+n+1)^2[/TEX]
<=>[TEX](1+2+3+........+n)^2+(n+1)^3=(1+2+3+........+n+n+1)^2[/TEX]
<=>[TEX](1+2+3+........+n)^2+(n+1)^3=(1+2+3+........+n)^2+2(n+1)(1+2+3+...+n)+(n+1)^2[/TEX]
<=>[TEX](n+1)^3=2(n+1)(1+2+3+...+n)+(n+1)^2[/TEX]
<=>[TEX](n+1)^2=2(1+2+3+...+n)+(n+1)[/TEX] (chia cho n+1)
<=>[TEX](n+1)^2=2.\frac{n(n+1)}{2}+(n+1)[/TEX]
<=>[TEX](n+1)^2=n(n+1)+(n+1)[/TEX]
<=>[TEX](n+1)^2=(n+1)(n+1)[/TEX]
đúng => đpcm

 

[sparda9999]

công nhận là đề sai nhưng bạn phải chỉ rõ cách cho mình với chứ.

dùng quy nạp để cm:
ta thấy đẳng thức đúng với [tex]n=1[/tex]
giải sử đẳng thức đúng với [tex]n=k[/tex]\Rightarrow[tex]S_k=1^3+2^3+3^3+...+k^3=(1+2+3+...+k)^2[/tex]
ta phải chứng minh đẳng thức cũng đúng với [tex]n=k+1[/tex]
\Leftrightarrowđúng khi [tex]S_{k+1}=(1+2+3+...+(k+1))^2=[\frac{(k+1)(k+2)}{2}]^2[/tex]
ta có:[tex]S_{k+1}=1^3+2^3+3^3+...+(k+1)^3[/tex]
\Leftrightarrow[tex]S_{k+1}=S_k+(k+1)^3[/tex]
\Leftrightarrow[tex]S_{k+1}=(1+2+3+...+k)^2+(k+1)^3[/tex]
\Leftrightarrow[tex]S_{k+1}=[\fra{k(k+1)}{2}]^2+k^3+3k^2+3k+1[/tex]
\Leftrightarrow[tex]S_{k+1}=[\frac{(k+1)(k+2)}{2}]^2[/tex] đpcm

đọc xong ấn jùm vào cái nút thanks[cảm ơn] )