toán khó nâng cao

[tu1999]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

P(x):2x^4-7x^3-2x^2+13x+6
a/phân tích P(x) thành nhân tử
b/chứng minh P(x) chia hết cho 6 (với mọi x thuộc Z)

 

[thewildtran8a6]

bài 1a)vì hệ số nhất là 2 nên đặt:
2x^4-7x^3-2x^2+13x+6=(2x^2+ax+b)(x^2+cx+d)
mà (2x^2+ax+b)(x^2+cx+d)=2x^4+(2c+a)x^3+(2d+ac+b)x^2+(ad+bc)x+bd
nên 2x^4-7x^3-2x^2+13x+6=2x^4+(2c+a)x^3+(2d+ac+b)x^2+(ad+bc)x+bd
ta có:
2c+a=-7
2d+ac+b=-2
ad+bc=13
bd=6
ta tìm được bộ số thỏa mãn là:b=-2,d=-3,c=-2,a=-3
vậy 2x^4-7x^3-2x^2+13x+6=(2x^2-3x-2)(x^2-2x-3)

(2x^2-3x-2)(x^2-2x-3)=(x-2)(2x+1)(x+1)(x-3)
với (x-2)(x+1)(x-3) luôn chia hết cho 6 với mọi x thuộc Z
nếu không tin là đúng thì cứ thử xem sao nha!:-SS>-