toan kho lop 8

[kenhaui]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

nếu ( a^2+b^2+c^2)(x^2+y^2+z^2)= (ax+by +cz)^2
với x, y ,z khác o thì a/x = b/y = c/z

 

[angleofdarkness]

Đây là T.h đặc biệt của BĐT B.C.S (Bunhia), tổng quát là :
với 2 bộ 2 số $(a_1, a_2, ..., a_n), (b_1, b_2, ..., b_n)$ thì $({a_1}^2 + {a_2}^2 + ... + {a_n}^2).({b_1}^2 + {b_2}^2 + ... + {b_n}^2)$ \geq $(a_1.b_1 + a_2.b_2 + ... + a_n.b_n)^2.$
Dấu " = " xảy ra \Leftrightarrow $\dfrac{a_1}{b_1} = \dfrac{a_2}{b_2} = ... = \dfrac{a_n}{b_n}.$

Với n = 2 ta c/m BĐT B.C.S bằng cách c/m tương đương (phá ngoặc hai vế rồi cho VP = 0, VT là HĐT).

Dấu " = " xảy ra với bài của bạn là \Leftrightarrow $\dfrac{a}{x} = \dfrac{b}{y} = \dfrac{c}{z}.$

 

[tanngoclai]

Ghi cách làm cho dễ hiểu !! Mỗi tội hơi lằng nhằng !!

Ta có :

$( a^2+b^2+c^2)(x^2+y^2+z^2)= (ax+by +cz)^2$

Tách 2 vế ta được :

$a^2x^2 + a^2y^2 + a^2z^2 + b^2x^2 + b^2y^2 + b^2z^2 + c^2x^2 + c^2y^2 + c^2z^2 = a^2x^2 + b^2y^2 + c^2yz^2 + 2axby + 2axcz + 2bycz$

$ a^2y^2 + a^2z^2 + b^2x^2 + b^2z^2 + c^2x^2 + c^2y^2 = 2axby + 2axcz + 2bycz$

$ a^2y^2 + a^2z^2 + b^2x^2 + b^2z^2 + c^2x^2 + c^2y^2 - 2axby - 2axcz - 2bycz = 0$

$ a^2y^2 - axby + a^2z^2 - axcz + b^2x^2 - axby + b^2z^2 - bycz + c^2x^2 - axcz + c^2y^2 - bycz = 0 $

$ ay(ay-bx) + az(az-cx) - bx(ay-bx) + bz(bz-cy) - cx(az-cx) - cy(bz-cy) = 0 $

$ (ay-cx)^2 + (az-cx)^2 + (bz-cy)^2 = 0 $

Mà : $ (ay-cx)^2 ≤ 0, (az-cx)^2 ≤ 0, (bz-cy)^2 ≤ 0 $

\Rightarrow $(ay-cx)^2 = 0, (az-cx)^2 = 0, (bz-cy)^2 = 0$

Còn lại chắc bạn tự làm được !!