toán khó lớp 8

[hang173]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài1: Cho H là trực tâm tam giác đều ABC.đường cao AD.M bất kì trên BC(M thuộc BC).ME vuông với AB,MF vuông với AC.I là trung điểm AM.
a)Xác định tứ giác DEIF(hình thoi)
b)MF kéo dài cắt đường vuông góc với AB kẻ từ B tại P.Q là trung điểm MC.Tính góc APQ?

Bài 2: Chứng minh các bất đẳng thức:
a)Cho -[tex]1\leq a,b,c\leq 2[/tex] và [tex]a+b+c=0[/tex] CM [tex]a^2 +b^2+c^2\leq 6[/tex]
b)Cho [tex]0\leq a,b,c\leq 1[/tex] CM [tex]2(a^3+b^3+c^3)\leq 3+a^2b+b^2c+c^2a[/tex]
c)Cho -[tex]1\leq a,b,c\leq 1[/tex] và [tex]a+b+c=0[/tex] CM [tex]a^2+b^4+c^6\leq 2[/tex]
d)Cho [tex]0\leq a,b,c\leq 1[/tex] CM [tex]a^2+b^2+c^2\leq 1+a^2b+b^2c+c^2a[/tex]
e)Cho a,b thuộc R*,CM [tex]\frac{a^2}{b^2}+\frac{b^2}{a^2}+4\geq 3(\frac{a}{b}+\frac{b}{a})[/tex]
f) Cho [tex]a>b>0[/tex] và [tex]a^5-b^5=a-b[/tex] CM [tex]a^4+b^4<1[/tex]
g)Cho [tex]a,b,c>0[/tex] CM [tex]\sum \frac{5b^3-a^3}{ab+3b^2}\leq a+b+c[/tex]
h)Cho [tex]a,b,c>0[/tex] CM [tex]\sum \frac{11a^3-b^3}{ab+4a^2}\leq 2(a+b+c)[/tex]

 

[haibara4869]

Bài1: Cho H là trực tâm tam giác đều ABC.đường cao AD.M bất kì trên BC(M thuộc BC).ME vuông với AB,MF vuông với AC.I là trung điểm AM.
a)Xác định tứ giác DEIF(hình thoi)
b)MF kéo dài cắt đường vuông góc với AB kẻ từ B tại P.Q là trung điểm MC.Tính góc APQ?

bài 1a ở đây http://diendan.hocmai.vn/showpost.php?p=1883000&postcount=64
1b
Câu b)

Chứng minh tam giác BPM cân đỉnh P có

Ta có:

Mà:

Suy ra:

Suy ra tam giác ABP đồng dạng với tam giác ADQ (c – g – c).

Suy ra tam giác AQP đồng dạng với tam giác ADB (c – g – c).

nên: APD=APQ=[tex]60^0[/tex]

 

[coganghoctapthatgioi]

trên tia đối của tia QP lấy k sao cho QP=QK
đầu tiên chứng minh tam giác PQM=tam giác KQC
sau đó chứng minh t/g ABP=t/g ACK thì góc BAP=CAK
do BAP+PAC=60' NÊN PAC+CAK=60' NÊN PAK=60'(ĐÂY LÀ GÓC NHA)
NÊN T/G APK ĐỀU NÊN APQ=60'

trên tia đối của tia QP lấy k sao cho QP=QK
đầu tiên chứng minh tam giác PQM=tam giác KQC
sau đó chứng minh t/g ABP=t/g ACK thì góc BAP=CAK
do BAP+PAC=60' NÊN PAC+CAK=60' NÊN PAK=60'(ĐÂY LÀ GÓC NHA)
NÊN T/G APK ĐỀU NÊN APQ=60'

 

[longvtpro123]

Bài 1a
Ta có [TEX]a \geq -1 \Rightarrow a+1 \geq 0[/TEX]
[TEX]a \leq 2 \Rightarrow a-2 \leq 0[/TEX]
[TEX]\Rightarrow (a+1)(a-2) \leq 0[/TEX] (1)
C/m tương tự ta đc [TEX](b+1)(b-2) \leq 0[/TEX] (2) và [TEX](c+1)(c-2) \leq 0[/TEX] (3)
Cộng 2 vế của (1),(2) và (3) ta được
[TEX]a^2 + b^2 + c^2 - (a+b+c) - 6 \leq 0 [/TEX] (4)
Mà a+b+c = 0
[TEX]\Rightarrow a^2 + b^2 + c^2 - 6 \leq 0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow a^2 + b^2 + c^2 \leq 6[/TEX]

 

[minhtuyb]

g)Cho [tex]a,b,c>0[/tex] CM [tex]\sum \frac{5b^3-a^3}{ab+3b^2}\leq a+b+c[/tex]
h)Cho [tex]a,b,c>0[/tex] CM [tex]\sum \frac{11a^3-b^3}{ab+4a^2}\leq 2(a+b+c)[/tex]

Bài này cân bằng hệ số, lớp 8 thì khó quá ="=':
g/ Ta cm BĐT phụ sau:
[TEX]\frac{5b^3-a^3}{ab+3b^2}\leq 2b-a(1)[/TEX]
-Thật vậy, ta có:
[TEX](*)\Leftrightarrow 5b^3-a^3\leq (2b-a)(ab+3b^2)[/TEX]. Khai triển VP:
[TEX]\Leftrightarrow -a^2b-ab^2+6b^3\geq 5b^3-a^3[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow a^3-a^2b-ab^2+b^3\geq 0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow a^2(a-b)-b^2(a-b)\geq 0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (a^2-b^2)(a-b)\geq 0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (a+b)(a-b)^2\geq 0[/TEX]. Đúng với [TEX]\forall a,b>0[/TEX]
Dấu bằng xảy ra khi [TEX]a=b[/TEX].
-Xây dựng các BĐT tương tự (1):
[TEX]\frac{5c^3-b^3}{bc+3c^2}\leq 2c-b(2)[/TEX]
[TEX]\frac{5a^3-c^3}{ac+3c^2}\leq 2a-c(3)[/TEX]
-Cộng vế với vế của (1);(2) và (3) có ĐPCM. Dấu bằng xảy ra khi [TEX]a=b=c[/TEX]

h/ Ta cũng bắt đầu từ việc xây dựng BĐT:
[TEX]\frac{11a^3-b^3}{ab+4a^2}\leq 3a-b(*)[/TEX]
Biến đổi tương đương như trên ta cũng thu đc [TEX]\Leftrightarrow (a+b)(a-b)^2\geq 0[/TEX]. Luôn đúng với [TEX]\forall a,b>0[/TEX]
Xây dựng các BĐT tương tự rồi cộng lại có ĐPCM