toán khó lớp 7ddeeeeee, zooo

[pemonu]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho tam giác ABC vuông ở A. ở ngoài tam giác vẽ các tam giác vuông cân ABD và ACF (AB=BD) ; (AC=CF)

a)Chứng minh: D,A,F thẳng hàng

b)từ D và F vẽ DD' và FF' vuông góc với BC. chứng minh: DD' + FF' = BC

 

[hiensau99]

a, + $ \triangle DBA$ vuông cân ở B $ \Longrightarrow \widehat{A_1}=45^o $

+ $ \triangle CFA$ vuông cân ở C $ \Longrightarrow \widehat{A_2}=45^o $

+ Ta có: $\widehat{A_1}+\widehat{A_2}+\widehat{BAC}=45^o.2+90^o=180^o=\widehat{EAF}$

Vậy D;A;F thẳng hàng (đpcm)

b, + Kẻ $AH \bot BC; \ H \in BC$

+ Xét $ \triangle DBD'$ và $\triangle ABH$ ta có:
$DB=BA$ ($ \triangle DBA$ vuông cân ở B)
$\widehat{D_1}=\widehat{B_1}$ (cùng phụ với $\widehat{DBD'}$)
$\widehat{D'_1}=\widehat{H_1}=90^o$
$ \Longrightarrow \triangle DBD'=\triangle BAH$ (ch_gn)
$\Longrightarrow DD'=BH$ (2 cạnh tương ứng)

+ Xét $ \triangle FCF'$ và $\triangle ACH$ ta có:
$FC=CA$ ($ \triangle CFA$ vuông cân ở B)
$\widehat{C_1}=\widehat{F_1}$ (cùng phụ với $\widehat{C_2}$)
$\widehat{F'_1}=\widehat{H_2}=90^o$
$ \Longrightarrow \triangle FCF'=\triangle CAH$ (ch_gn)
$\Longrightarrow FF'=CH$ (2 cạnh tương ứng)

+ Ta có $BC=BH+CH= DD'+FF'$ (đpcm)