toán khó hay

[rubyconan97@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Chứng tỏ rằng tổng của n số tự nhiên liên tiếp :
+ chia hết cho n nếu n là số lẻ
+ không chia hết cho n nếu n là số chẵn

 

[su10112000a]

giả sử $n=k$ (khi $n$ lẻ) và $n=h+1$ (khi $n$ chẳn)
khi $n$ lẻ, ta có:
$1+2+3+...+(k-3)+(k-2)+(k-1)+k$
$=k+k+k+...+k$
mà $k=n$ nên:
$=k+k+k+...+k\ \vdots \ n \ (\mathfrak{dpcm}$
khi $n$ chẵn, ta có:
$1+2+3+...+(h-2)+(h-1)+h+(h+1)$
$=(h+1)+(h+1)+(h+1)+...+(h+1)+1$
mà $h+1=n$ nên:
$(h+1)+(h+1)+(h+1)+...+(h+1)\ \vdots \ n$
$\Longrightarrow (h+1)+(h+1)+(h+1)+...+(h+1)+1\ \ không \ chia \ hết \ cho \ n \ (\mathfrak{dpcm})$

 

[pinkylun]

*ta có, n lẻ thì n có dạng 2k-1
=> 1+2+3+...+n
=1+2+3+...+(2k-1)
=$\dfrac{(2k-1+1)(2k-1)}{2}$
=k(2k-1)=k.n chia hết cho n (1)

*n chẵn thì n có dạng 2k
=>1+2+3+...+n
=1+2+3+...+2k
=$\dfrac{(2k+1)2k}{2}$
=(2k+1)k
=$2k^2+k$ k chia hết cho n ( vì $2k^2$ chia hết cho n, k không chia hết cho n) (2)

(1) và (2) =>đpcm